6 Класс
ГДЗ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС ПЕТЕРСОН 2021 ГОД - kacz 16

ГДЗ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС ПЕТЕРСОН 2021 ГОД

ВК
OK
Telegram
WhatsApp
Почта
Содержание

Предложения IGN

3 часа 7 минут
Комментарий

Лучшее новое аниме для просмотра (зимний сезон 2024 г.)

Он появится через четыре месяца после дебюта Части 1.

Познакомьтесь с суперзвездами-создателями большого перезапуска IDW

Некоторые из самых громких имен в комиксах объединяют усилия для новой эры TMNT.

3 часа 26 минут
Комментарий

Стивен Юн готов появиться в игровом фильме «Непобедимый», но, вероятно, не в роли Марка

Оказывается, возраст – это не просто число.

3 часа 43 минуты
Комментарий

Новый научно-фантастический триллер-шоу Apple «Созвездие» получил первый трейлер еще до февральской даты выхода

Первые три эпизода выйдут 21 февраля.

3 часа 58 минут
Комментарий

Ознакомьтесь с нашими прогнозами по фэнтезийному крикету, советами и выбором игровой команды для Super Smash T20 2023/24, матч 30 23 января

Проигравший в этом матче финиширует последним в турнирной таблице.

Решаем олимпиадные задачи про голову и ноги

— Опять же, можно по-разному делать. Я люблю к такой задаче подходить издалека, то есть начать с того, чтобы ребенок попробовал сам придумать такие задачи.

С шестилеток начинаем, и у них задание очень простое. Берем игровой кубик, и сколько выпало на кубике острия, стольким цыплятам ты рисуешь ножки. Вот у тебя что-то выпало, но я не вижу, что у тебя там выпало. Ты нарисовал ножки цыплятам. Теперь ты считаешь, сколько ножек, а я угадываю, сколько у тебя выпало на кубике. Я говорю: «О, у тебя вылупилось 10 пяти ног, значит, вылупилось цыплят из пяти яиц». Он говорит: «Да, у них 10 ног, 5 цыплят. Точно, пять выпало, да». — «Хорошо, — говорю, — кидай кубик еще раз». Ребенок говорит: «Ага, теперь 6 ног». — «Значит, 3 цыпленка». Он говорит: «Да». И он сам видит эту взаимосвязь.

— Три цыпленка?

— 6 ног — это 3 цыпленка. А если 12 ног?

— 6 цыплят.

— Я не безнадежна.

— После этого вы хотите обсудить ту же задачу со школьниками, например, в первом или втором классе. Мы беременны уже два игровых кубика, один кубик нам говорит, сколько нам нарисовать цыплят. Другой кубик — сколько нарисован котят. Котенку мы рисуем по 4 ноги, цыпленку по 2. Получается схема, на которой несколько котят и цыплят. Ребенок смотрит на свою схему и мне говорит: «Всего животных у меня столько, ног столько же». А взрослые слышат эту задачу и прикидывают, сколько у него цыплят, а сколько у него котят. Вот, скажем, 5 голов, а ног 12 — сколько там котят? Или 8 животных, и у них 22 ноги.


Дети удивляются: «Как ты угадал?» Я говорю: «Очень просто. Давай предпочитаем, что все 8 животных — это все цыплята. Тогда сколько у них будет ног? 16. А ты мне говоришь, что ноги 22. Значит, лишние ноги точно кошачьи. У цыпленка на 2 ноги меньше, чем у котенка, значит, мы подставляем 2 ноги. Одного цыпленка можно заменить на одну котенку. Проверяем. Стало лучше — 18 ног. Добавляем еще 2 ноги — 20 ног. Добавляем еще 2 ноги — 22 ноги. Отлично! Значит, у нас 3 котенка».

Мы начинаем с очевидного. Сначала рисуем свои задачи, а потом уже учимся их решать. Но опять же иногда какие-то задачи в этой группе пока не по зубам, и так тоже бывает. Бывают сложные темы, которые детям сложно уложить в голову. Вот, например, на математическом кружке часто ставят задачи по интервалам, объясняют доски, и дети все кивают. С первого на третьем этаже 30 ступенек. Сколько ступенек ведет с первого на пятый этаж? Учитель показывает, рисует схемы, мысли. Дети смотрят и кивают. Но через неделю подобную задачу не решить. Скажем, в ряду вырастает 10 каштанов, все на равном расстоянии. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями — 3 метра. Сколько метров от первого каштана до последнего? Это, по сути, та же проблема, что и про этажи, но многие дети ее не решают, про этажи они недавно показывали и объясняли. Это тоже нормально.

— Это, кстати, классическая ситуация, она не только с математикой. Когда взрослый рядом, и он кивает, и в нужный момент поддерживает, то ребенок видит, что эта задача очевидна, мы только что такие разбирали. Когда ребенок выходит в соседнюю комнату, он такого же решения не может — это нормальная ситуация. Это то, что в рамках ближайшего развития, но пока не освоено, не внедрено, и сам этот уровень сложности одолеть пока не может. Наша маленькая поддержка может. Это не хорошо и не плохо, это нормально. Так устроен процесс обучения.

Музыка, математика или кулинария — занимайтесь с детьми тем, что любите

— Кстати, про музыку. Вообще, насколько развитию математики способствуют какие-то другие области? Как раз, может быть, музыка, может быть, что-то еще.

— Мне кажется, у разных детей по-разному. У кого-то способствует, у кого-то не очень. Кто-то с математическим складом ума, ему легко дается сольфеджио, потому что это чистая математика. Кто-то в музыке силен, но сольфеджио ему не очень дается. Они связаны, как еще один способ знаковой системы, еще одна область, развивающая мозг.

В какой-то момент в Израиле разрабатывали очень развивающую программу занятий для детского сада. У них была контрольная группа детсадовцев, типа от 3 лет до 4,5, которые не занимались по этой системе, и экспериментальная группа, с которой они раз в неделю занимались по какой-то супер-пупер программе. И прямо через год разница была — ух!



— Не то что не нужным, но не очень практичным, не очень приближающим их к школьным тестам.

— Практически не нужным.

— Чем-то занимаются.

— Чем-то занимаются приятные люди, которым нравится с этими детьми что-то осмысленное делать, то это работает. Два часа в неделю сажают огород или пекут оладушки, и это работает лучше, чем ничем не занимаются. Мне кажется, что это очень такая вдохновляющая родителей идея, что не обязательно математикой, не обязательно музыкой. Выберите что-то, от чего вам самим хорошо, что вас радует, и этим занимайтесь вместе с ребенком, хоть вместе с ним в «Майнкрафт» играйте — что-нибудь, что радует вас тоже.

«Я не люблю и не понимаю математику». Что с этим делать?

— Я бы выруливала в те же задачки, которые для радости, в ту математику, которая не похожа на школьную. Берем те же два игральных кубика и устраиваем

Кидаем кубики еще раз — выпало 2 + 1 = 3. 3-я машинка сдвинулась.

Кидаем еще раз — выпало 6 + 1 = 7. 7-я сдвинулась. Выпало 6 + 6, значит, 12-я сдвинулась.

Потом выпало у нас еще раз 7, значит, 7-я сдвинулась еще на одну клеточку ниже.

Какая машинка выиграет? Какая быстрее все клеточки заполнит?

Для многих детей это прямо очень азартная игра, причем одинаково для шестилеток, для 3-го класса, для 5-го класса. Они кидают два кубика, считают суммы, они выясняют у соседей: «Какая у тебя выигрывает? У меня 8». — «А у меня 9». — «А у меня 6». — «Почему у меня 12 не выигрывает? Я для него загадал».

В какой-то момент кто-то из детей вам наверняка скажет: «Вы зря написали тут 1». Я говорю: «Почему это зря? Может, 1-я машинка выиграет?» Он говорит: «Нет, не выиграет». Я говорю: «Не выиграет? Объясни, почему не выиграет». Ребенок говорит: «Смотри, у нас же 2 кубика — у нас на одном кубике выпало 1 и на другом 1, то это уже 2. И меньше никак не может получиться. Значит, первую зря написали. Первая никогда не выиграет». Я говорю: «Хорошо. Ты отлично объяснил, согласна. Уж написали, так написали. Давай про остальные выяснять».



Причем это рассуждение, я несколько раз это встречала, может вам выдать это рассуждение ребенок, который считает медленнее всех в классе, не самый первый и блестящий ученик, но он кидал кубики, считал суммы и задумался. Мне кажется, это тоже очень важная вещь. Он продолжает кидать, потом в какой-то момент говорит: «Вы знаете, 14 тоже не получится. Самое большое, я посчитал, будет 12, вот 12 может получиться, а больше на двух кубиках, если у нас обычные кубики, не может получиться — ни 13, ни 14, ни 15».

— Внизу страницы пишем эти номера?

— Можно внизу, можно наверху. Мы наверху пишем и вниз ползем. Кто быстрее до конца страницы вниз доползет.

Если один ребенок кидает, то это еще не так наглядно, а если посмотреть, как целый класс, и выписать информацию, сколько раз выпадало 7 на целый класс, а сколько раз выпадало 3 — это прямо очень убедительно.

Получается такой заход в нормальную взрослую математику, в статистику. Мы не говорим детям таких сложных слов. Мы просто спрашиваем: «Как ты думаешь, почему у нас это выпадает редко, а вот это выпадает часто?»

Один ребенок говорит: «Смотри, чтобы выпало 12, надо, чтобы на одном кубике выпало 6 и на другом — тоже 6. Это редкая история, так нечасто случается. Это только один способ получить 12. А чтобы получить 7, нам годится 4 и 3. Нам годится наоборот, 3 и 4. Нам годится 5 и 2; 2 и 5. У нас больше вариантов. Еще 6 и 1; 1 и 6 — у нас куча вариантов получить 7. Раз вариантов много, то нам больше их подходит и больше вероятность, что оно совпадает». Это не строгое объяснение, но оно достаточно понятное на уровне начальной школы. Он пробует и видит, что семь или восемь можно разными способами получить.

— Выруливать из этой ситуации потухших глаз надо не тем, что мы срочно проводим ревизию и понимаем, что у нас выпадает вообще в этой цепочке?

— Ревизию вообще хорошо бы тоже проводить, это тоже полезно.

— Какого кирпичика в фундаменте не хватает?

— Какого кирпичика не хватает. Ревизию хорошо бы провести, но ее хорошо бы раньше, чем совсем все стало грустно и печально. Но даже если уже третий класс, а ребенку скучно, непонятно, то возвращаемся к тому, где еще было все понятно. Мы ищем тот уровень, на котором все получается.

Невозможно двигаться вперед из состояния неуспеха.

— Когда вот это: «Умножить? То есть разделить? А, сложить! Простите, я так и хотел сказать, отнять», — если вот это у нас существует?

— Если ребенок считает, что математика — это телепатия, то мы уходим вообще на какое-то время от задач, похожих на школьные. Мы в этот момент берем мои любимые задачки про шоколадки для близнецов.

— Рисуем прямоугольник 2 на 4. Могу взять листочек, нарисовать.

— По клеточкам прямоугольник 2 на 4.

— Да, начинаем с простой задачи, прямоугольник 2 на 4 легко в голове удержать.

— Вот у меня прямоугольная шоколадка. И договариваемся, что можно делить только по границам клеточек, не обязательно прямыми линиями. Как можно поровну для двух близнецов эту шоколадку разделить?

— Двумя квадратиками.

— Можно двумя квадратиками, да. Одному квадратик и другому квадратик.

— Можно двумя полосочками.

— Двумя полосочками. Видите, уже у этой задачи два правильных решения.

— Можно по диагонали провести.

— Мы не разрешили диагональ, разрешили только по границам клеточек, но близко к диагонали. Можно сделать такой формы надрез, и получатся две буквы Г.

— Это очень сложно, думаю, они не додумаются до такого сложного.

— Додумаются. Эта задача вполне посильная, мы показываем, что есть задачи, у которых есть несколько правильных решений, и это нормально. Даем несколько таких задач разного вида, не только эти шоколадки, но подбираем задачи, в которых ребенок будет сам справляться, а не пытаться телепатить. Это важно.

Потому что, пока ребенок считает, что «это мне продиктуют либо я спишу у соседа», то он не пытается сам решать, это выученная беспомощность. Это не то, что мы хотим.

Нам надо изменить отношение к предмету, поэтому нам надо показать то, в чем он успешен. Мы приходим к таким задачам, с которыми он справляется.

— Из психологического подхода, да. Потому что если есть вот это: ой, нет, с циферками — это без меня, то мы никуда не перешагнем через это, пока не будет уверенности в том, что головоломка — это тоже математическая задача, но я с ней успешно справляюсь сам.

«У нас с братом было конструкторов больше, чем у большинства ровесников»

— Женя, расскажите про свою семью. По отдельным каким-то моментам я понимаю, что были очень включенные родители, что не было телевизора.

— Ну скорее не было ТВ, зато было много книг.

— В 90-е.

— Как не было? Папа смотрел новости немножко, когда-то, но как-то не принято было. Книжек было много, а ТВ и кино было мимо нас.

Еще раз, мне очень повезло с родителями. У меня очень увлеченные, включенные родители, очень включенные были папины родители, бабушка с дедушкой, тоже много с нами занимались. Мне кажется, маме было очень в кайф с нами во все это играть. Она прочитала про развивающие игры Никитина, но тогда не продавались такие кубики «Сложи узор» или разрезные квадратики Никитина. И моя мама просто купила кубики с картинками и нам сама их покрасила, сама нарисовала задания к этим кубикам и кирпичикам — и с нами играла, придумывала. У нас были самые разнообразные головоломки, конструкторы. Мне кажется, у нас с братом книжек и конструкторов было больше, чем у большинства ровесников.



— Такое раннее развитие у вас, получается, было?

— Не обязательно раннее, просто то, что было в кайф, то и делали. Мама сама кончала математическую школу «Вторую», и ей было интересно развивать мышление, развивать способности какие-то.

— «Вторая школа» — это лицей «Вторая школа» сейчас?

— Да, лицей «Вторая школа», там были математические классы.

— Из тех еще, самых-самых?

— Да, из тех еще самых-самых. В их классе еще Якобсон преподавал.

Анатолий Якобсон (1935—1978) — поэт, переводчик, литературный критик, правозащитник. С 1965 по 1968 год преподавал историю и литературу в физико-математической школе №2

— Мама — математик?

— Мама — программист, при этом она заканчивала биофак МГУ.

— Да. А папа?

— А папа — физик-теоретик. Папа, кстати, признает из всех настольных игр только шахматы и го. « А это все ваши глупости, это все слишком простое, это неинтересно».

— У вас такая очень включенная в детей академическая семья с большим количеством спорта, впечатлений и путешествий?

— Хватит мучить.

— Хватит мучить ребенка, да. А со мной она прямо каждый день английским занималась много лет: мы и играли, и читали. У нас было много книжек.

— Что делали? Как играли в английский?

— Мы по-разному играли. Например, ребенок командует взрослым: «Close the door. Open the window», — что-нибудь такое. Сделай что-нибудь. « Put the book under the chair».

— В какие-то memory играли, еще что-то. Разные у нас были игры, подвижные и устные.

Когда родители превращаются в учителей и «проверяльщиков»

— Есть несколько концепций того, как родитель должен участвовать в школьной жизни ребенка. Из вашего рассказа получается, что руку на пульсе надо держать, что-то параллельно надо делать.

— Что значит, надо? Еще раз, все родители хороши по-своему, каждый делает что-то такое, что он может.

— Потому что часто считается, что уроки — это ответственность ребенка, это он должен все сам, и степень успешности меня как родителя — это я к его домашнему заданию не прикасаюсь.

— О, да!

— Это прямо очень приятная тема. И я показываю, и при этом смотрю: загораются глаза, он увлекается? Или: «А, это все скучно». Это не заменяет школьную математику.

Это не то, что я проверяю его домашку каждый день, но я смотрю, насколько ребенок готов вообще про что-то думать.

У меня знакомые одни, у которых ребенок в 4-м классе, специально записали его на курс, который называется «Я могу решить» или как-то так. Типа олимпиадные задачки, но для 2-3-го класса. Ребенок раз в неделю получает коротенький видеоразбор одной задачки и сколько-то задачек решает сам. И вроде не то, что мама сидит над ним и говорит: «Сиди, решай», а ребенок сам на неделе находит время, когда он это решит. Решает — и он успешен, и родители тоже вполне успешны.

Очень многие дети, не все, но многие с трудом воспринимают родителей как учителей и родителей как проверяльщиков того, как ты хорошо это усвоил.

— Именно как проверяльщиков.

— А проверяльщиков — это тяжело. Поэтому когда это проверяет кто-то внешний, это гораздо легче. Пошевелить мозгами и порешать задачки, пусть даже для второго класса, когда ты в четвертом, это лучше, чем совсем ничего не делать.

— Лучше как-то и по чуть-чуть, чем совсем никак, да. И лучше, чем если родители сядут и будут три часа подряд с криком и воплями пытаться с ребенком решить сложную олимпиаду.

— С чувством, с толком, с расстановкой, как полагается, три часа — если уж делать, то делать хорошо.

— Делать по чуть-чуть и сколько-то для радости.

«Поступила на факультет информатики, чтобы заниматься лингвистикой»

— Как вы определялись профессионально? Как это происходило? Как вы решали, куда поступать, что было интересно, к чему у вас склонности?

— Поскольку это был 1990 год и родители были заняты в первую очередь выживанием, научные институты не платили зарплату, а если и платили, то купить на эту зарплату все равно было нечего, то вопрос о том, куда я буду поступать, родителей не слишком тревожил, это был абсолютно мой выбор.

И мне в какой-то момент втемяшилось, что я хочу учиться лингвистике. При этом, поскольку это было до всякого интернета, я ни разу не попала на лингвистическую олимпиаду, хотя я очень хотела. Я знала, что бывают лингвистические задачки. Что самое глупое, со мной в школе учился мальчик — сын главного организатора лингвистических олимпиад, но ему не пришло в голову рассказать одноклассникам, что будет олимпиада. Потому что для него это было очевидно, что там весь год отец и его коллеги придумывали задачки, вот сейчас наконец будет очная лингвистическая олимпиада. И он не знал, что кто-то из нас хочет попасть туда. Ему не пришло в голову рассказывать, а мне не пришло в голову спросить, потому что мало ли. Откуда человек знает?

— «Как же ты не сказал?» — «Ты же не спросила».

— «Ты же не спросила», да. Поэтому я решила, что пойду на лингвистику, стала выяснять, где учат лингвистике, потому что мне попадались сколько-то лингвистических задачек, они мне очень нравились. Опять же я не знала, насколько лингвистика будет про эти задачки или наоборот, вообще не про задачки. Но я решила, что хочу учиться этому.



Выяснилось, что в тот момент лингвистику изучали в одном месте, в МГУ на отделении структурной и прикладной лингвистики, но при этом обещали, что лингвистика откроется в РГГУ. Тогда он назывался историко-архивным институтом, но надо поступить на факультет информатики, и тогда когда-нибудь там начнется лингвистика. Так я и сделала.

Буквально в середине 10-го класса я выяснила, что в историко-архивный надо будет сдавать историю — в 90-м году, как раз тогда, когда история переписывается в очередной раз. И совершенно непонятно, какие тебе будут задавать вопросы, и кто будет экзаменатор, и что они будут на эту тему думать. Нашла какого-то студента, который со мной занимался историей целых два месяца. Как-то сдала и на полупроходном балле туда поступила.

И действительно, через год там набрали лингвистику.

— У вас был факультет информатики, на котором началась лингвистика?

— На котором из факультета информатики отпочковалась сначала кафедра, а потом целый факультет лингвистики, да.

— Совпали ожидания с тем, что вы хотели?

— В целом да. Мне хотелось, чтобы было интересно учиться и чтобы там были живые люди. Там были очень живые, увлеченные лингвистикой люди. Там поначалу у нас было примерно поровну студентов и преподавателей. Каждый из преподавателей рассказывал потрясающе интересно, это было очень увлекательно, это было очень живо.

К нам приходил сам Зализняк, рассказывал нам про древнерусский язык и про берестяные грамоты.

Андрей Зализняк (1935—2017) — лингвист, академик Российской академии наук по Отделению литературы и языка (1997), доктор филологических наук (1965), один из главных специалистов по прочтению берестяных грамот

Это был регулярный курс, на него приходили со всей Москвы, а нам это было прямо вот, в сетке расписания. А Зализняк был потрясающим лектором, и каждый мог увидеть и ощутить, как наука творится на твоих глазах. Андрей Анатольевич в этом плане был потрясающе интересный ученый. Он умел рассказывать простые вещи, чтобы прямо студенты догадались по ходу лекции о том, до чего додумались ученые.

— Было что-то такое, что прямо не ваше было и не любили?

— Даже не знаю. Мне в целом очень нравилось там учиться. Были какие-то вещи, что в школе такого не помню, а в институте у меня было — у некоторых преподавателей, которых я больше всего любила и уважала, я настолько стеснялась на экзаменах, что начинала страшно смущаться, и на экзаменах терялась и все забывала. Причем я все заранее выучу, прихожу — и просто голова пустая, как не знаю что. Учила, знала, понимала, на лекциях все слушала, записывала все, работала, но на экзамене терялась и смущалась настолько, что просто ужас-ужас. Ничего, потом потихонечку прошло.

— Потом после выпуска как профессионально складывалось?

— Почему вы так решили?

— У меня сестра на 10 лет младше. Мне очень нравилось всегда играть с детьми, с сестрой и ее подружками, например. Мне очень хотелось делать с детьми что-нибудь осмысленное. Как мама с нами играла, это было классно, мне хотелось это дальше продолжать и развивать.

— Мне кажется, что дети из многодетных семей в 90-х — очень часто травмированная история с младшими братьями.

— Все по-разному. Мне кажется, я бы не стала обобщать. Кто-то да, кто-то нет.

— Редко такое бывает, что «я любила играть с младшей сестрой».

— Не знаю. Я очень с ней с удовольствием общалась всегда, мне было прямо в радость. С сестрой и с ее ровесниками было интересно, мне это было очень родное что-то, и мне нравилось для них что-то придумывать. Я пошла в тот детский центр в Коньково, а они говорят: «Хорошо. Что делать будешь с детьми? Напиши нам программу». Я села и написала программу, что я буду делать, они сказали: «Хорошо». И я год, наверное, вела там какие-то занятия для шестилеток, играла с ними в счетные палочки и в кубики Никитина, учила буквам. Потом меня позвали какие-то знакомые знакомых в домашний детский садик, я тоже там вела занятия для дошкольников.

Потом родились уже мои дети, и я пошла на прекрасные занятия к Кате Бурмистровой уже со своим ребенком.

Екатерина Бурмистрова — семейный психотерапевт, детский психолог, нарративный практик, мама 11 детей

Походила я с сыном к Кате на занятия, мне очень все понравилось. И тут как раз знакомая, которая жила неподалеку от нас, говорит: «У нас тут есть турклуб, и в нем можно по выходным бесплатно снимать зал. Давай мы там будем что-нибудь делать с малышами». И я говорю: «Давай. Ты набираешь народ, а я все делаю: сказки показываю, пальчиковые игры, все это». — «Ты это можешь?» Я говорю: «Конечно». Для меня на тот момент было удивительно, если ты один или два раза сходил на такие занятия, неужели ты не можешь похожие занятия провести? Мне казалось, что каждый, кто один раз сходил на такое занятие, раз — и проведет.

— Ну то есть каждый может провести.

— Конечно. А что? Уже видел же. Оказалось, что не каждый, но я не сразу это поняла. Да, я посмотрела, мне понравилось, я могу это провести. Наверное, не любые занятия, но такие могу. Опять же, я готова этому учиться, узнавать новое и собирать идеи, что еще там можно сделать. Комбинировать разные идеи, которые я услышала или вычитала где-то.

Как появилась «Мышематика»

— Как родилась «Мышематика»?

— Чуть позже, когда мои дети пошли в школу, у сына была прекрасная учительница. Она меня пригласила вести кружок в той же школе, причем я вела в одной и той же школе два кружка — логику и изостудию. У меня была дополнительная математика, причем я хотела, чтобы это не называлось математической олимпиадой, или подготовкой к олимпиаде, или олимпиадным кружком

Это была логика и изостудия, потому что мне нравилось, чтобы дети делали что-то творческое, а не только все под диктовку. Изостудии тоже разные бывают. У нас была такая — очень про раскрытие разных возможностей.



Еще много лет я вела раз в неделю занятия для двухлеток, для мам с двухлетками. А в какой-то год мы набрали группу шестилеток. Подруга моя вела игровой английский, а мы с коллегой проводили математику, рисование и чтение. Типа подготовка к школе, но игровая.

После этого потихонечку мы начали делать больше групп. У меня появились коллеги, которые тоже этому научились.

— А название откуда? Как оно появилось?

— Мне кажется, примерно тогда же. У меня в школе еще была подпись «Мышка». Я жалею, что постеснялась сделать себе такую подпись на паспорт. Но подписывалась везде этой «Мышкой», поэтому так и получилась «Мышематика» — математика для мышек, для маленьких мышек, которые не боятся пробовать. А еще другая ассоциация: мышление + математика = мышематика.

— Что делали со своими детьми? Во что играли?

— Много во что играли. У меня дети в этом плане очень разные, прямо с одним что-то шло, а с другим совершенно не шло. Сыну было очень сложно научиться читать, а как научилась младшая читать, я даже не понимаю, я не знаю точно, в какой момент это произошло.

— Всю зеркально и справа налево. Такой ребус получается! У взрослого мозг совершенно вскипает в этот момент, потому что — что это такое? Вроде только что читал нормально, а теперь надо все развернуть и все зеркально. Вот так у нее почему-то все в голове было. Не то, что она все зеркалила, и не то, что все писала справа налево. Она могла в ту сторону и в другую.

Причем кто-то меня пугал, что вот, когда ребенок зеркалит, это потом будет ему мешать читать. Все дети разные. Возможно, для кого-то это проблема, но моим детям это не мешало. Прекрасно и очень много они оба читали, просто дочь начала в четыре, а сын в восемь, но дальше читали оба очень много и очень по-разному. В какой-то момент мы переезжали. Вот после переезда дети распаковывали одну коробку с книжками, и давай кричать друг другу: «Ах! Смотри, это твоя любимая!», «Ах! Смотри, что я нашла — это ты очень любишь». У них даже книжки не очень пересекались, но они знали, что другой любит вот это. Игры тоже. Какие-то любили оба, а какие-то прямо — это любимая Гришина игра, это любимая Галина игра.

IGNdia Reviews

38 minutes
Comment

A non-answer that has fans even more excited for the future of the MCU.

49 minutes
Comment

The Bad Batch Season 3 Gets a Premiere Date, Teaser, and a New Poster

We also get the surprise return of Asajj Ventress!

1 hour, 11 minutes
Comment

The Marvels Is Headed to Disney Plus in February

Less than a month to go.

1 hour, 26 minutes
Comment

Persona 3 for Nintendo Switch Isn’t Totally Out of the Question, Says Director

But the game’s director and producer seem open to the idea.

1 hour, 49 minutes
Comment

Ares Adds Gillian Anderson to Cast as Production Begins

The X-Files alum joins Jared Leto and Evan Peters.

3 hours, 5 minutes
Comment

Rogue City Gets New Game Plus

You call this a glitch?

Ребусы развивают мышление

— Женя, вы занимаетесь же не только математикой с детьми. У вас очень много пособий по чтению, про слова, причем очень интересные раздвижные книжечки.

— Мы сделали, например, с ребусами тетрадку, которую я очень люблю. Мы на самом деле не планировали тетрадку, а в семейном лагере делали такое ориентирование для знакомства с местностью. Дети приехали первый раз в незнакомое место, а там какие-то беседки есть, какие-то скульптуры, клумбы, пляж, библиотека, столовая, еще что-то. Мы сфотографировали эти интересные места и в каждом повесили по ребусу. Поскольку у меня не было с собой книжки по ребусам, то я нарисовала свои простые. Потом мы просто сделали коллекцию простых ребусов — совсем простых, там нарисован дом, зачеркнуто «О» и вместо него написано «Ы». Какие-то такие совсем простенькие, скажем, воздушный шарик нарисован, а после него буква Ф. Оказалось, что дети, которые недавно буквально начали читать, радуются подобным штукам, им в кайф такие простые ребусы. Мы эти ребусы издали, как тетрадку.



Это у нас так часто бывает, что мы сначала придумываем проект для чего-то другого, просто для радости, для какой-то игры, для занятий в группе «Мышематики», для слета туристят, а потом уже его используем, делаем вокруг этого какое-то дополнительное задание.

— Получается всесторонняя история — про чтение, про игру в слова?

— Игру в слова я очень люблю с детства. Мои родители со мной играли в самые разные словесные игры, и мы много путешествовали, и в дороге мы играли всей семьей.

А в этих книжках-разрезалках можно переворачивать страничку, и получается что-нибудь смешное, какая-нибудь высокая лягушка.

— До дыр зачитано у моих детей. Высокая лягушка экспрессивно ныряет и шипит.

— Ныряет — неинтересно. Лягушка может нырять. Я сейчас придумаю, где она. Пусть в море хотя бы шипит. На полу. Мне кажется, она должна где-нибудь в печке или на солнце шипеть.

— На ветке. Высокая лягушка шипит на ветке. И очень интересно, одновременно подчеркнуты все члены предложения.

— Подчеркнуты, да, как в разборе предложения.

— С двойным дном игра.

— Да, чтобы потом даже не объяснять, потому что все, что делать, подчеркнуто так, двойной чертой, а «какой» — волнистой чертой.

— Почему вы так много внимания и такую большую часть своей работы уделяете чтению, развитию словарного запаса, играм-ребусам?

— Мне кажется, что это связанные вещи, это тоже часть мышления. Мы развиваем мышление в том числе на словесных задачках, в том числе на ребусах, в том числе на таких штуках с буквами и словами.

— Бабушка пилит луковый пирог.



— Маша режет большой портрет. Маша режет синий дуб. Это что-то про перформанс.

— А теперь не Маша, а Федя, пусть уже не режет, а печет синий куст.

— Федя печет синий куст. Прекрасно!

— Мы добавляем сюрприз, потому что он не знает, что будет, если перелистнется. С другой стороны, добавляем возможность самому выбрать. Мне кажется, это тоже важная часть.

Вот эта возможность выбора — самому или по кубику — иногда добавляет интереса к рутинным задачам. Предположим, у нас есть 5-6 задач примерно одного уровня сложности. Брось кубик: какой номер выпал, такую и решим. Или выбери сам, какая тебе нравится, и реши. Когда есть возможность влиять на ситуацию, это тоже важно для ученика.

Тогда кроме сюрприза есть еще возможность как-то переставить, чтобы это была чепуха, чтобы было смешно. Выбери и сделай самую смешную фразу. « Ой, мама, сейчас я тебе прочитаю. Сейчас я тебе такое смешное соберу!» Но при этом, чтобы собрать смешное, тебе надо 100 раз прочитать, что же там такое вышло. « Но я выбрал самое смешное, мама. Я тебе покажу», — это игра, это открытие.

— Самое смешное.

«Он у нас гуманитарий»

— Женя, есть у вас такие примеры, знаете ли вы случаи, когда «ребенок у нас гуманитарий, он у нас не про математику вообще, он вообще не про это», но вдруг ребенка переключало и оказывалось, что он вовсе не очень-то гуманитарий?

— Еще раз, во-первых, я ужасно не люблю, мне кажется, совершенно непродуктивно это разделение «гуманитарий или не гуманитарий».

— Гуманитарии — это те, кому не дается математика.

— Опять, что значит «не дается математика»? Откуда вы это взяли? Иногда родители делают этот вывод про четырехлетнего ребенка. Вот у меня в группе есть два пятилетних ребенка: один из них блестяще считает, совершенно точно вся система десятичная у него в голове улеглась, он понимает, что такое «23 + 48». Все это ему легко и понятно. Он говорит: «365-й автобус поехал». Он любит числа и все, что с этим связано.



Родители говорят: «Он у нас математик». Им это очевидно. А я вижу не только счет, но и то, что собрать по образцу из геометрической мозаики какую-нибудь простейшую картинку — конфетку, котика — ему пока сложно. Он математик или не математик? Родители уверены: раз хорошо считает, значит, математик. Он и вправду хорошо и уверенно считает. А с геометрическими задачами пока сложно. Например, он не видит разницы между тем, что я собрала, и вот этим.

Ничего страшного, так бывает, что не видит. Потом потихонечку научится. Много практики рано или поздно приведут его к геометрии, и он действительно, возможно, будет силен в математике.

— Математик-математик — тот, кто любит счет?

— Да. А другой, наоборот, любые геометрические штуки и сам придумывает, и повторяет по образцу, и схему свою нарисовать может, но со счетом пока не очень. Он кто? Не математик, раз плохо считает?

Мне кажется, это очень вредное навешивание ярлыков. Я считаю, что никому от этого лучше не становится. Если ребенок увлечен и с удовольствием бежит на занятие, это хорошо. Насколько он хорошо считает и хорошо делает геометрические задачки, пока не принципиально. Он думает, он пробует, и он учится учиться — это хорошо.

Бывает такое, что ребенок какие-то задачки не решал, а потом вдруг стал блестяще решать? Да, бывает. Я могу привести пример. Он не то чтобы про гуманитария, скорее про то, что ребенок, не успешный в школе, вдруг становится блестяще успешным в математике. Таких примеров как раз я знаю массу.

Мой родной брат, про которого было сразу понятно, что у него очень математическая голова. Он очень любил всякие задачки с самого раннего возраста, действительно хорошо это у него шло. В школе по математике у него была стабильная тройка. Больше тройки у него не было никогда.

— По очень простой причине. Во-первых, у него был плохой почерк.

— Он некрасиво писал цифры.

— Это принципиальная проблема.

— Для многих учителей это прямо проблема-проблема. Раз некрасиво пишет, больше четверки не получит. Но ему четверку не ставили, потому что он еще был шибко принципиальный. Он приходил и даже маме мог объяснить, почему он не сделал то, что просит учитель. Он сделал из домашнего задания первую задачу, как велят. Вторую он писал уже более коротко, а следующие 10 он писал только ответ. Следующие 5 он писал, а последние 3 он вообще не делал.



«Мама, нам дали 20 одинаковых задач, чтобы мы научились решать задачи такого типа. Мама, я умею решать задачи такого типа. Я одну написал подробно. Я написал во всех ответы, я их сразу вижу, мне не надо все это расписывать, я знаю ответ. Но мне скучно писать их 10 раз одинаково. Если мне дадут незнакомую задачу с большими числами, но на этот же принцип, я ее легко решу. Они хотели, чтобы я научился решать такие задачки, я научился. Мне скучно писать».

— И что было дальше?

— Мама говорила: «Ну, значит, так». Ему ставили тройки, но при этом он выигрывал олимпиады, соображал прекрасно, причем какие-то сложнейшие задачи решал, которые взрослые не могли решить. Так бывает. Это бодание ребенка с учителем.

— С системой.

— С системой, да.

— Две помарки — минус балл.

— Две помарки — минус балл. И что? Так многие математики будут получать сплошные тройки.

— И двойки.

— И двойки некоторые будут получать, да.

— Помарок явно больше. Да, это ужасная совершенно система в школе.

— С шестилетками я часто вижу, с пятилетками тем более, если я прошу их что-нибудь посчитать и написать ответ, они пишут цифру 5, но зеркально. Я его переспрашиваю: «Что это ты написал?» Он говорит: «Пять». — «Хорошо. Взрослые эту цифру пишут в другую сторону». Или цифру 3, или 6 многие дети пишут зеркально, или еще что-то. Но если я в этот момент буду зачеркивать и говорить: «Ты все сделал неправильно», так очень легко вызвать отторжение и обиду. Он считал — и посчитал правильно.

Но моя задача сейчас математическая. Мне надо понять, правильно ли он посчитал. Если он посчитал правильно и неправильно нарисовал значок, и он мне может объяснить, что он тут написал, то, с моей точки зрения, все хорошо, в смысле математики все было нормально.

С каллиграфией было не очень пока, но вообще-то он еще маленький и имеет право ошибаться. Было бы странно, если бы он никогда не ошибался. Тогда зачем ему учиться? Нормальное, спокойное отношение к ошибкам — это то, что важно помнить учителям и родителям. Я говорю: «Я тебе напишу на краю листочка, как пишутся цифры. Если ты сможешь, в следующий раз поглядывай туда и смотри, как писать в нужную сторону». Не то что я вообще не обращаю внимания. Я говорю: «Написал, я даже поняла, что ты имеешь в виду, наверное, это три. Три пишут в другую сторону. Вот тебе образец, посматривай».

Математика — это не каллиграфия, математика — это не прописи. Мне важно, что он правильно посчитал, а в какую сторону он написал, это не так критично.

— Нарисуй эту башенку сверху или сбоку.

— Можно даже спереди, все равно. Хотим развить моторику — прекрасно, для этого можно не только цифры писать. Давай считать. Вот у нас длина этой арки два кубика, давай посмотрим. Если длина кубика — одна клетка, значит, длина арки — две клетки. Это математика, это пропорции.

Смотри, ты нарисовал треугольничек маленький, а он такой же широкий, как арка, его надо больше нарисовать. Это математика — про масштаб, про соотношение размеров.

Я не могу сказать, что мы не обращаем внимания на ошибки. Я говорю: «Я поняла, что ты хотел нарисовать треугольник. Давай посмотрим, треугольник больше, его надо нарисовать шире. Давай я тебе помогу — я тебе нарисую нижнюю часть, а ты нарисуй остальное». Это все разные способы, как я могу помочь и подвести ребенка к решению этой задачи. Можно придираться ко всему, и ребенок скажет: «Этим я не хочу заниматься». А можно вместе решать задачи.

— Да, такими придирками, конечно, от всего можно отрубить интерес.

— Можно от всего — можно так от музыки, от рисования. Не тем цветом рисуешь, не ту кисточку взял.

Как понять — ребенок сам решил задачу или родители продиктовали

— Может с минимальной поддержкой. Но тут важная разница. Бывает зона ближайшего развития, когда он с нашей поддержкой решает, мы наводим на мысль, подталкиваем. А бывает, что взрослые полностью за него решили. Наши родители иногда увлекаются, им кажется, что тут же все очевидно, поэтому я ему сейчас все объясню, и они теряют вот эту грань. После этого приходят родители с пятилеткой к нам на занятие и говорят: «Мы с ним все ваши тетрадки на 6 лет и для первого класса уже прорешали».

— Рисуй вот тут, вот тут и вот тут.

— Рисуй вот тут, вот тут и вот тут. А вот здесь ставь крестик. Это, получается, не «мы решили», а мама продиктовала.

— Самая страшная задачка из ваших тетрадок — это когда криво бабочка нарисована по диагонали и надо ее сделать симметричную.

— Это очень сложно, очень сложно даже для школьников.

— Я не справилась.

— Понятно. Хотите секрет?

— Это один вариант, очень хороший. Другой вариант — берем тетрадку и поворачиваем, чтобы линия симметрии стала вертикально.

— Или продиктовал?

— Да, или продиктовал? Потому что я очень часто себя ловлю на том, что: «Смотри, это решается так: это сюда, это сюда, это сюда. Понятно?» — «Да», — говорит ребенок с такими глазами. « Отлично. Решай дальше».

— Задавать вопросы. Не диктовать, как решил бы ты, а спрашивать: «Что мы узнали? Расскажи мне, а я буду записывать то, что ты узнал из этой задачи». То, что вам уже очевидно, не значит, что ребенку очевидно то же самое.

У одной и той же задачи может быть разный способ решения. И то, что взрослому кажется просто решать вот так, ребенку может быть очевидно по-другому.

С теми же головами и ногами. Когда нарисован забор, а за забором видно 10 ног цыплячьих. Знаете, как говорит взрослый обычно ребенку? Ты посчитай и раздели пополам. Он забывает о том, что ребенок пяти лет не умеет делить, и что даже разделить 10 пополам — это не очень простая задача для пятилетки. Поэтому можно спросить: «Как ты думаешь, как мы могли бы решить эту задачу?» Он говорит: «Мы можем тут нарисовать голову? Две ноги и голова — вот уже один цыпленок готов». Можем. Следующие две ноги — добавляем им голову. Сколько голов нарисуем, столько у нас там и цыплят.

Мы не диктуем свой способ решения, а спрашиваем: «Как бы ты это решал?»

— Каждый на одной ноге.

— Это, конечно, очень смущает детей, поэтому надо четко говорить, что они все стоят на своих лапах, там нет хромых кошек.

— На самом деле это для многих детей очень тяжелый переход от наглядного к абстрактному. Когда мы решаем: у нас 5 голов за забором, они все либо у котят, либо у цыплят, все более-менее здесь понимают идею, могут нарисовать схему.

Есть прекрасная книжка Александра Калмановича Звонкина «Малыши и математика». Эту книжку очень полезно перечитывать, чтобы вдохновляться, с одной стороны, а с другой стороны, чтобы смотреть, что какие-то задачи сложные и к ним можно заходить с разных сторон.

Александр Звонкин (1948) — профессор математики, профессор университета Бордо (Франция), автор книги «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников»

— Да. Еще раз, у разных людей этот уровень абстракции разный, и перейти на более высокий уровень абстракции можно, когда у тебя много до того разных наглядных штук. Поэтому я призываю с дошкольниками и с учениками начальной школы очень много играть в разное наглядное.

— Насколько неправилен или правилен такой классический распространенный способ математики? Короче, вот эта задача — рыцари и лжецы — решаем вот так, вот так и вот так. Головы и ноги. Сначала предположим, что все цыплята. 4 лишних ноги, значит, у нас 2 кошки получается. И мы даем модель, сразу ее объясняем, потом решаем еще 50 задач такого типа.

— Что значит, правильно или неправильно? Люди разные. Есть, наверное, люди, которым это подходит. Мне кажется, что это некая традиция, которая специфическим образом видоизменилась. Когда-то так были устроены и продуманы листочки, которые давали старшеклассникам в математических школах.



Колмогоров, Константинов и другие основатели математических классов продумывали эту систему листочков, когда преподаватель у доски разбирает 1-2 задачи, а дальше есть листочек с постепенно усложняющимися задачами такого типа. Они так вводили задачи из матанализа, еще какие-то сложные темы не из школьной программы.

— Начинали с разбора?

— Начинали с разбора какой-то одной задачи и объяснения темы, а дальше у каждого есть листочек, ученик пытается сам с этим разобраться. Это хорошо работает со старшеклассниками, которые специально пришли учиться математике.

На мой взгляд, с учениками началки это не очень хорошо работает. С ними лучше больше всякой наглядности и всякого разнообразия. Какая-то задача-шутка, какая-то геометрическая головоломка. Какие-то задачи «придумай ты для меня задачу». Мы показываем, что в математике есть много разных тем, а не то что весь урок мы разбираем только этот тип задачи.

Еще раз, люди разные. Кому-то из учителей больше нравится давать весь урок задачи на одну тему, а кому-то больше нравится давать разнобой. Это же зависит еще от личности преподавателя. Если преподавателю эта система листочков близка, то он будет так работать. Кто-то любит моноблюдо, а кто-то винегрет. Это вопрос предпочтений. Я не могу сказать, что одна система хороша, а другая система нехороша. И то и другое хорошо по-своему, хорошо бы их иногда чередовать.

— Сейчас во многих кружках олимпиадной математики, наоборот, я вижу совершенно другую тенденцию, там сразу дают задачи, но ничего не объясняют.

— И решай, как хочешь.

— Ты додумался и объясняешь — вот это то, как должна быть устроена математика: ты должен сам думать, думать, думать. Додумался — молодец! Никто ничего не должен объяснять.

— Еще раз, это тоже интересный вариант.

— Это тоже вариант?

— Это тоже вариант. Но есть дети, которых кинули в бассейн, они отлично научились плавать, а есть те, которые перепугались и с тех пор к воде не подходят. Разные люди.

Если ты подкинул посильные задачи, как мы говорим «попал в возраст», если ты хорошо знаешь эту группу и кинул незнакомую задачу, но ты знаешь этих детей и знаешь, что они могут додуматься до решения, то можно делать и так.

Если у тебя не очень сильная пока группа, не очень продвинутая в этом всем и нет опыта преодоления, и нет опыта, что ты подумал, подумал и додумался — а этот опыт тоже надо на чем-то накопить, — такой метод погружения может отбить охоту, наоборот.



Поэтому для разных детей подходят разные варианты. Кто-то собирает из мозаики треугольники, ромбы, шестиугольники и рисует их. Потом раз, у него стали лучше идти любые геометрические головоломки, не только про мозаику, потому что какая-то насмотренность уже случилась, какой-то опыт приобрелся. Придумывал свои задачи со спичками, 20 придумал — о, смог решить ту задачу, которую раньше не решал. Хотя, казалось бы, он только придумывал, он не решал чужие задачи, но он увидел, как это работает, какие-то закономерности уловил.

Нарисовал для меня 10 задач про головы и ноги — раз, и понял, как это работает, или не понял пока, но оно где-то у него варится.

У Звонкина в книге есть прекрасный эпизод про феномены Пиаже, где он описывает совсем маленьких детей, условно, пятилеток, четырехлеток даже. Он взял сколько-то спичек, предположим 8, и говорит: «Это у нас будут лодочки. Предположим, у нас 8 лодочек, на этих лодочках у нас поедут человечки». И посадил 8 человечков, на каждую лодочку по человечку. После этого предлагает детям: «Скажите, чего больше, лодочек или человечков?» Малыши говорят: «Сейчас поровну — лодочек столько же, сколько человечков. Лодочек 8, и человечков 8».

«Хорошо, теперь закрывайте глаза, я сколько-то уберу или лодочек, или человечков». Забрал. Дети смотрят — две лодочки пустые, значит, двух человечков не хватает. « Точно, вы правы». Потом он забрал сколько-то лодочек. Понимают, сколько лодочек не хватает. Отлично. Могут пальчиком потыкать и пересчитать, что 8 лодочек и 8 человечков.

— «Теперь лодочек больше!» — говорят малыши. Что в этот момент делают взрослые? Взрослые начинают пытаться объяснять: «Ты посчитай, ты давай сейчас посчитай пальчиком, сколько у нас тут лодочек, а теперь посчитай, сколько у нас человечков».

Посчитали. Но ребенка это не убеждает. Более того, если он уверен, что лодочек больше, он так ухитряется пересчитывать, что у него лодочек получается больше.

Не спрашивайте, взрослые так не умеют пересчитывать, а четырехлетки точно умеют.

Звонкин говорит, ага, это наблюдаем, так есть. Это ни хорошо, ни плохо, сейчас у нас такой этап. Через какое-то время, примерно через полгода, ребенок ему говорит: «Папа, помнишь, мы играли в лодочки и человечков, и мы тогда тебе сказали, что лодочек больше, а вообще-то я тут подумал, а их было поровну».

— У него в голове это засело, что было что-то непонятное, как-то это все не совпало и что-то папа удивился — ничего не сказал, не сказал, что ты не прав, не стал разубеждать, а просто что-то там было.

Ребенок через полгода говорит: «Папа, а ты знаешь, я понял — их было поровну, а мы тебе неправильно сказали». Вот это самое крутое, что мы задаем вопросы, но если нам кажется, что ребенок ответил неправильно, мы просто оставляем на какое-то время как есть. Это то, что мы точно можем позволить себе с дошкольниками. Ничего страшного не случилось.

Более того, с ребенком, который пока плохо пересчитывает и готов в угоду своим убеждениям пересчитать так, чтобы лодочек стало больше, это не значит, что с ним нельзя заниматься математикой. Геометрией можно, схемами можно, головоломками можно — есть куча разных задач, которые можно с этим ребенком делать. Из тех же счетных палочек выстраивать орнаменты, складывать из них человечков и машинки. Это будет тоже математика.

В какой-то момент щелкнет, они додумаются и скажут: «О, ты знаешь, я подумал, и мне кажется, что будет вот так». И вот это дорогого стоит.