6 Класс

ГДЗ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС УЧЕБНИК СФЕРЫ СТРАНИЦА

ВК
OK
Telegram
WhatsApp
Почта
Содержание

Тип: Тетрадь-экзаменатор, Сферы

Для того, чтобы иметь высокие результаты, необходимо приложить немало усилий и иметь всегда под рукой вспомогательную литературу в виде «ГДЗ по Математике 6 класс Тетрадь-экзаменатор Кузнецова, Минаева, Рослова Просвещение». Сборник значительно облегчит процесс усвоения материала.

Тип: Учебник, Сферы

Школьник, который перешел в среднюю школу, продолжает заниматься изучением терминов с явлениями природы. Он узнает о космосе, значении нашей планеты. Педагоги рассказывают, как она произошла. Повторять материал прошлых лет, окажется легче, используя ГДЗ по географии за 5‐6 класс Лобжанидзе. Он сможет быстро вспомнить то, что излагалось в основных темах, и без сомнения справиться с домашними заданиями.

Почему стоит выбрать именно наш онлайн-сборник по географии за 5‐6 класс Лобжанидзе

Учащихся ожидает также контрольная работа. Они должны произвести анализ физической карты, понять соотношение между рельефом гор и равнин, выполнять поиск объектов в литосфере. Следует знать, как на поверхность контурной карты нанести условные знаки, того что находится внутри Мирового океана. Требуется делать составление диаграмм воздуха с его температурой на различной высоте. А так же определять размер зданий, используя барометр-анероид. В верном выполнении задач непременно поможет пособие, если его добавить в закладки. Он содержит правильные ответы, достаточно подсказок с объяснениями. Когда будет завершаться учебный год, шестиклассникам на уроке по предмету география придётся узнавать географические системы, сложности экологии, города современного времени, биосферу. Рабочий план содержит обширную интересную программу. Главным является то, что в любой момент можно пользоваться онлайн-справочником как помощником. Но, не нужно часто бездумно списывать все вопросы. Надо разбираться, по какой причине необходимо поступить именно так. Только если обращаться к разной литературой, подросток отлично подведёт итоги года. В результате каждый учащийся полюбит эту дисциплину, так как у него мгновенно вырастет успеваемость, и в дневнике и тетрадках будут красоваться только пятерки и четверки!

География помогает сформировать у школьников целостное восприятие картины мира. На уроках дети будут учиться работать с картами и планами местности. Преподаватель им расскажет, как правильно пользоваться компасом и что делать, если заблудился в лесу. Предмет интересный, знания, полученные на уроках, пригодятся ребенку во взрослой жизни. Однако многие этого не понимают и забывают о том, что важно получать знания, слушать учителя на уроках, а потом получают плохие отметки и вообще проникаются равнодушием к предмету. Но даже если вы уверены, что данная гуманитарная дисциплина никогда не пригодится вам, то подумайте о том, что хороший аттестат точно важен, и в будущем он сыграет ключевую роль при попытке поступить в университет. В связи с этим надо осваивать программу, а поможет с этим учебно-методический комплекс, который круглосуточно доступен на нашем портале.

ГДЗ к задачнику-тренажеру по алгебре 8 класс автор Бунимович Е. А. — это тот помощник, который помогает ученикам быстрее и эффективнее усваивать материал, а также позволяет родителям и учителям следить за прогрессом ребенка в обучении. Пособие полностью соответствует всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Алгебра является одним из основных предметов в школьной программе, и ее изучение начинается уже в восьмом классе. Она направлена на изучение более сложных тем, таких как квадратные уравнения, рациональные выражения, пропорции и степени. Ученики также изучают функции и графики, а также элементы теории вероятностей и статистики. Задачник-тренажер по алгебре является важным инструментом для изучения алгебры. Он помогает ученикам практиковаться в решении задач и развивать навыки решения более сложных алгебраических выражений. Задачник также помогает учителям оценивать знания учеников и определять, какие темы нуждаются в дополнительном объяснении. Он, по сути, является сборником задач, которые помогают ученикам закрепить полученные знания и научиться применять их на практике. Он также служит для проверки понимания материала и оценки прогресса учащихся. Г ДЗ к задачнику -тренажеру по алгебре 8 класс Бунимович помогает ученикам лучше понять сложные темы и проверить свои знания. Он состоит из ответов на все задания, представленные в тетради. Это позволяет ученикам проверять свои ответы и исправлять ошибки, если это необходимо. Он также содержит объяснения решений, чтобы ученики могли лучше понять, как решать задачи. В этом пособии находятся ответы на все вопросы и задания, которые могут возникнуть у учащихся в процессе обучения. Это помогает ученикам проверять свои знания и получать дополнительную поддержку при изучении материала. В нём также можно найти ответы на любые вопросы, связанные с изучением этого предмета. Это очень удобно для учеников, которые могут использовать готовые решения для проверки своих знаний и понимания материала. Работа с ними приносит значительный эффект в обучении, так как позволяет ученикам быстрее усваивать материал и развивать самостоятельность. Также ГДЗ может быть полезным для родителей, которые хотят помочь своим детям в учебе и убедиться в том, что они правильно понимают изучаемую тему, контролировать процесс обучения, оказывать поддержку ученикам в случае возникновения трудностей. Кроме того, использование ГДЗ способствует развитию самостоятельности у учащихся, так как они смогут проверять свои решения и анализировать ошибки без помощи взрослых. Основное внимание в нём уделяется решению задач, проверке знаний, анализу ошибок и самостоятельной работе учащихся. Ученики могут использовать готовые домашние задания для проверки своих решений, понимания сложных тем и самостоятельного изучения материала. Г ДЗ несет в себе много полезного и для учителей. Они могут применять ГДЗ для оценки знаний учеников и определения тем, которые требуют дополнительного объяснения и практики. Таким образом, ГДЗ становится важным инструментом в процессе изучения алгебры и помогает ученикам, родителям и учителям достичь успеха в обучении.

Знакомство с ГДЗ по математике за 6 класс Алгоритм успеха

Учащиеся не упустят возможности воспользоваться ГДЗ по математике за 6 класс Алгоритм успеха, ведь данный материал позволяет не тратить время на выполнение побочных учебных задач. Благодаря пособию обучающиеся получат возможность в сжатые сроки проверять, корректно ли было сделано домашнее задание? А также оперативно подготавливаться к самостоятельным и тестовым работам и быстро находить и ликвидировать пробелы в знаниях, возникающие из-за пропущенных уроков. Шестиклассникам предстоит в очередной раз столкнуться с нарастанием учебной нагрузки, происходящей ежегодно и обусловленной увеличением объемов изучаемых данных. Также нужно напомнить учащимся, что сейчас формируется база знаний, необходимая для дальнейшего успешного обучения. Школьники продолжают изучение математики — это заключительный год, в рамках которого ребята осваивают данную подготовительную дисциплину. Поэтому он начнется с повторения всего материала, изученного ранее , так как это позволит восстановить в памяти моменты, забытые в ходе длительных летних каникул. Программа учебных материалов предполагает разбор следующих разделов:

Отдельные уроки будут направлены на рассмотрение прямой и обратной пропорциональной зависимости. Также учащиеся поговорят об особенностях раскрытия скобок, коэффициентах и решении уравнений. И это далеко не полный список всего того, что детям придется изучить в этом учебном году. Работая с нашим электронным ресурсом, подросток научится:

Зайдя на наш сайт, вы найдете учебник, рабочую тетради и дидактические материалы таких авторов, как Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Вам точно понравится работать с этим сайтом, ведь здесь есть все книги, которые вам могут потребоваться в этом году. Например, если вам нужно какое-то одно из трех пособий, то вы просто заходите на сайт и выбираете то, что требуется. Больше никаких поисков по всему интернету!

Как использовать решебник ГДЗ по математике за 6 класс Алгоритм успеха

ГДЗ по математике за 6 класс Алгоритм успеха содержит не только верные ответы, но и список действий, который позволил их получить. Для некоторых примеров предусмотрено несколько вариаций решения, благодаря чему, ребята могут выбрать вариант, удобный им. Таким образом, больше нет необходимости идти за советом к сверстникам или репетитору, ведь даже самые сложные задачи можно разобрать без посторонней помощи. Все номера, приведенные на страницах сборников готовых домашних заданий, соответствуют упражнениям дидактических материалов, учебника и рабочей тетради. Нам лишь остается пожелать вам удачи и успехов в освоении такой сложной, но важной и интересной дисциплины, как математика!

«Лучшее развитие «мышцы» головного мозга»

Запись подкаста «Расписание на послезавтра». Гости – Георгий Вольфсон, учитель математики физмат лицея №366 в Санкт-Петербурге, и Артемий Гладких, руководитель кафедры математики и информатики гимназии Примакова

В этом выпуске подкаста «Расписание на послезавтра» говорим о математике. Мало кто из нас может вспомнить правила и формулы, изученные в школе, и тем более найти им применение в быту. Однако сами математики уверены: именно эта наука придумала правила, по которым живет современный мир.

Рассуждения о том, зачем нужна сложная математика в школах, особенно детям, которые в будущем хотят связать себя с гуманитарными науками, не новы. С одной стороны, приводятся аргументы о том, что часть нагрузки за счет отмены изучения логарифмов или других приемов алгебры и геометрии можно было бы снять с учеников. С другой — математика развивает логическое мышление и может пригодиться в будущем, если человек столкнется со сложными расчетами.

Сами математики убеждены, что их наука — база, на которой строится весь современный мир: без вычислений не было бы условной IT-сферы и большинства благ цивилизации.

Но, может быть, чем-то из мира математики хотя бы в школах действительно можно пожертвовать?

Обсуждаем с учителем математики физмат лицея №366 в Санкт-Петербурге Георгием Вольфсоном и руководителем кафедры математики и информатики гимназии Примакова Артемием Гладких.

Зачем нужна математика? Что надо ответить, чтобы вдохновить детей и взрослых на ее изучение?

Г. В.: Мне кажется, короткого ответа тут не предполагается. Но для меня, пожалуй, главное — это то, что решения мы обычно принимаем либо интуитивно, либо логически, и часто попадаем в такие контринтуитивные ситуации, когда нутро подсказывает что-то одно, но делать надо принципиально другое. Вот математика позволяет развить тот аппарат, который как раз и принимает эти другие, более правильные в некоторых ситуациях решения.

А. Г.: Я отвечу не как родитель, а как учитель математики. Мне кажется, что одна из моих задач — чтобы ребенок не задавал такой вопрос. Если учитель на протяжении всей своей педагогической карьеры, общения с учениками показывает эту связь математики с жизнью, зачем она вообще нужна детям, то такой вопрос в принципе не возникнет.

Кроме того, мне кажется, что сомнение в нужности математики сейчас появляется все-таки чуть реже, чем раньше, потому что со всех трибун, в телевизоре нам постоянно говорят, что она нужна, айтишники востребованы. Математика сейчас в почете.

Ну и, конечно, отвечая на вопрос, как вдохновить детей, нужно говорить так: математика нужна, может быть, не сейчас, но будет нужна, когда они повзрослеют, чтобы быть успешными в этой жизни.

Как мы используем математику в повседневности?

Г. В.: Здесь есть два варианта ответа. Первый: существуют примеры, когда логарифмы действительно нужны. Я не могу сказать, что они необходимы каждому из нас и ежемоментно, но, например, когда вы занимаетесь программированием и говорите о сложных сортировках, где порядок времени, который вы потратите на сортировку массива из N-элементов, это N-логарифмов — вот там логарифмы нужно знать.

Второй пример: вот вы ходите в тренажерный зал, делаете там какое-то упражнение, например, ходите по беговой дорожке. На самом деле, сам по себе навык хождения по беговой дорожке вам не нужен, а нужны некоторые следствия этого умения. Точно так же и жим лежа штанги не нужен, а нужно развивать мышцы груди. Лучшего способа развить мышцы своего головного мозга, чем математика, пока еще не придумали. Поэтому речь тут не только о конкретных применениях — именно завтра вам понадобятся логарифмы, — а о том, какие нейронные связи у вас появились, когда вы занимались логарифмическими неравенствами в школе.

А. Г.: Я продолжу мысль Георгия. Действительно, в каждой науке существуют специфические вещи, которые применяются специфическими людьми. Речь не только про математику, но и про биологию, химию, физику — про что угодно. Наверняка не все знания из школьной химии мне пригодились в жизни в том виде, в каком их давали. Но речь идет про навыки и умения.

Еще мне бы хотелось отметить, что все-таки математика и ее применение развиваются. Конечно, без математики невозможно ни строительство мостов, ни домов — в общем, никакое проектирование. Но если говорить про IT, то там нужна немножко другая математика: теория вероятности и статистика. Так что, может быть, в школьной программе логарифмы и тригонометрия нужны не в таком объеме и нужно уступать место другим разделам. И тогда чуть понятнее станет для школьника, зачем это нужно.

А. Г.: В первую очередь, наверное, теория вероятности и статистика. Сейчас это везде, на слуху — те же большие данные.

Обычно такое в вузе изучается. Возможно ли их упростить так, чтобы школьники поняли?

А. Г.: Уже сейчас эти шаги сделаны, теория вероятности вполне себе внедряется в школьную программу. Я знаю, что Иван Ростиславович Высоцкий написал прекрасный учебник для 7-9 классов. В общем-то, уже во всех школах введен раздел по теории вероятности. Это отдельный предмет, на него полагается один час.

Сейчас много говорят, что преподавать должны практики. Кто тогда учитель математики как практик? Как вообще самосовершенствуются учителя математики?

Г. В.: Да, я заканчивал математико-механический факультет СПбГУ. У меня нет педагогического образования. Более того, даже высшего не было, когда я изначально пошел работать. Но у меня было ощущение — оно осталось и сейчас, — что проще математику научиться каким-то конкретным педагогическим техникам, чем человеку, далекому от точных наук, но с педагогическим образованием, научиться математике. Это гораздо сложнее — плавать в этой сфере как рыба в воде.

Что касается того, каким должен быть учитель, например, должен ли он быть ученым — наверное, нет. Но, как правильно сказал Артемий, желательно представлять, чем сейчас занимается математика, где она применяется, на каком уровне. Как именно, допустим, телефон определяет вашу геопозицию. Это же в чистом виде стереометрическая задача, которая решается в 10 классе. И если учитель это понимает, он в каком-то смысле является практиком.

А. Г.: Я полностью соглашусь с Георгием. Мы набираем много учителей математики. Я сам, кстати, заканчивал не педагогический, а физико-технический факультет и после этого переподготовился на учителя, уже в процессе работы. Просто корочка нужна была. И у нас на кафедре больше половины учителей — это выпускники топовых математических вузов.

Я абсолютно поддерживаю идею, мысль про то, что учитель математики в первую очередь должен знать математику, а преподаванию он может научиться. Это можно сделать, уже непосредственно работая в школе. А вот выучить математику во взрослом состоянии значительно сложнее.

Если говорить про самосовершенствование, я бы здесь выделил два момента. Первый — это необходимость быть в форме по своему предмету. Георгий вот является неоднократным победителем математических олимпиад. Я четырежды сдавал ЕГЭ: один раз как ученик в 2011 году, потом трижды как учитель. Мне кажется, это как раз хорошие способы, чтобы оставаться в форме.

А к слову про профессиональное общение, есть прекрасный семинар Александра Давидовича Блинкова, который пройдет в Санкт-Петербурге. Там собирается много учителей математики, между ними происходит общение — не только в смысле математики, но и кулуарное, за чашечкой чая, в футбол еще играют. В общем, это очень полезно для учителей. Поэтому, конечно, нужно выходить за рамки своего кабинета.

Это взаимодействие происходит без централизованной инициативы сверху? Выпускников педагогических математических вузов вы как-то собираете?

Г. В.: Скорее просто есть некое сообщество, которое само выталкивает позитивные кадры на поверхность. Например, если в нашей питерской олимпиаде имени Леонарда Эйлера никому не известный учитель математики вдруг показывает достойный результат, то обычно на него обращают внимание. Его приглашают на тот же семинар для учителей математики в Петербурге, где с ним общаются. Потом его могут пригласить работать в какую-то школу из топ-5 города. Это такой социальный лифт.

То есть инициативы есть как сверху, так и снизу. Наши с Артемием активности часто идут просто от себя. Артемий в какой-то момент задумал замечательный семинар для учителей математики на базе гимназии имени Е. М. Примакова. И он не имел, насколько я помню, отношения к Московскому центру непрерывного математического образования (МЦНМО), это была просто хорошая личная инициатива, которую люди поддержали. Туда приехали серьезные лекторы и спикеры, люди пришли их послушать, познакомились друг с другом. Так оно друг за другом и цепляется.

Как директору школы или тому, кто занимается кадровой работой, определить такого учителя математики, который развивается, который может привить любовь к своему предмету детям, вдохновить их на изучение, будет постоянно вовлекать из во взаимодействие с тем, что они изучают? Есть ли какие-то формальные признаки?

А. Г.: Я отвечу с позиции руководителя кафедры. У нас именно руководитель кафедры занимается набором персонала. Конечно, у нас есть HR-отдел, есть директор, который проводит финальное собеседование, но все-таки мне кажется, что это больше моя задача — найти учителя математики, который будет работать на кафедру.

Количество хороших математиков в принципе ограничено. Тусовка очень небольшая, все мы между собой знакомы. Но, как правильно сказал Георгий, периодически возникают новые люди, новые личности, их очень быстро замечают. Поэтому в той или иной степени нужно заниматься выращиванием новых кадров. Мы практикуем хедхантерство, но также у нас есть программа, на которую мы приглашаем студентов, работаем с ними, они ходят на наши уроки, мы их обучаем и надеемся, что рано или поздно это даст результат.

Гимназия существует всего шестой год. Кстати, в этом году к нам впервые вернулся наш выпускник, который закончил физфак МГУ имени М. В. Ломоносова, и сейчас он учитель физики. Мне кажется, что это тоже правильная история. И во многих математических школах, где они работают чуть больше шести лет, это нормальная практика.

Г. В.: В то же время, если взять тот самый семинар Александра Давидовича Блинкова, про который много сейчас говорят, на котором больше ста человек, и опросить, сколько из них являются выпускниками педагогического вуза, я подозреваю, что мы получим меньше 50% от общего числа.

А. Г.: Это будет цифра не около нуля, но все же меньше 50%. Поэтому количество выпускников педагогического вуза — это, безусловно, важное число, но не менее важно количество выпускников мехмата, матмеха и других хороших вузов, которые не побоялись вообще пойти в школу.

Как рассказать им о том, что можно преподавать, как влюбить в эту профессию?

Я именно так попал в профессию: у меня был учитель математики Вадим Анатольевич Гордич, который работает до сих пор. Я до сих пор стараюсь быть похожим на него, и я пришел в школу, видя, как это может быть классно.

А. Г.: Я соглашусь. Личный пример. Я тоже заканчивал математическую школу. Мы недавно встречались с одноклассниками — у нас почти полкласса пошло в преподавание, представляете? Это очень здорово, когда ребята, которые получили хорошие знания по математике, потом возвращаются в школу. Но это и про возвращение в свою школу в том числе. То есть, как я сказал, работать со студентами, со своими собственными выпускниками –— это очень важное направление.

Когда лучше начинать заниматься математикой, какие формы это могут быть, как родители могут помочь в погружении в предмет? И стоит ли им вообще в это погружаться?

Г. В.: Мне кажется, в идеале родители хоть немножко следят за интересами ребенка. Если вы видите, что он испытывает удовольствие от жонглирования цифрами и числами, возможно, именно в эту сторону стоит копать и давать ему больше, подкидывать в эту топку. Начинать сразу думать, что ему через 6 лет надо поступать в какую-нибудь школу типа 57-ой, а потом на мехмат, поэтому уже сейчас давайте-ка я его запихну в кружок, — это совершенно неэффективная штука, которая скорее вызовет отвращение у ребенка.

Кроме всего прочего, желательно, чтобы родители или учителя, к которым они неравнодушны, показывали ребенку, что математика — это не только 2+8, в уме умножить 13 на 12, вычислить проценты или сложить дроби, ведь это скучно. Когда выясняется, что там все шире, когда ты решаешь задачи походя, в духе: вот ты идешь, стоят фонари, они пронумерованы от 1 до 10, и расстояние между соседними 10 метров. Какое расстояние от первого до последнего? Ты просто идешь по улице, обсуждаешь это с ребенком, а он тебе говорит: «Ну, понятно же, 10 умножить на 10, 100». А потом смотрите – нет, 90. И вот это, мне кажется, прививает ту самую любовь к предмету и снимает вопросы, зачем оно надо.

А. Г.: Я однажды присутствовал на встрече, где Александр Кириллович Ковальджи из лицея «Вторая школа» имени В. Ф. Овчинникова отвечал на вопросы родителей. Один из них рассказывал: «У меня сын в шестом классе. Я его все тащу на олимпиады по математике, а ему не нравится. Я не понимаю, как ему привить любовь к математике». Ответ Александра Кирилловича мне понравился, я даже его запомнил: «Вообще-то, если ребенку нравится математика, его не надо заставлять ею заниматься».

В осознанном возрасте, в пятом-шестом классе, если у ребенка не получается, может, и не надо его тащить в математическую школу и заставлять участвовать в соревнованиях. Для меня это всегда было в кайф, мы с братьями постоянно ходили на олимпиады и даже не задавались вопросом зачем — не ради призов, а просто интересное времяпрепровождение, я бы сказал.

Математика действительно окружает нас с самого детства. Родители иногда в начальную школу приходят и говорят: «Почему-то у меня ребенок, как только пошел в школу, перестал любить математику«. Возникает вопрос: какая математика была в жизни ребенка до школы? Какую математику он любил? Что, собственно, родители сделали для того, чтобы он вообще познакомился с математикой? Понятно, что дети с рождения играют в фигурки, это тоже в какой-то степени математика. Они учатся считать. У меня старший сын научился считать даже раньше, чем говорить. Он показывал на пальцы, умел считать до 10 и отвечал на какие-то вопросы еще до того, как заговорил.

Георгий правильно сказал, что очень важно обсуждать с ребенком разные вещи и показывать, что математика — это и про логические рассуждения. Мы смотрим на картинку, а там нарисован гараж. Я говорю: «Как ты думаешь, гараж, который нарисован на картинке, больше, чем комната, в которой мы находимся? А машина в него поместится?» И так далее. Кто быстрее, какова высота дерева, что выше: дом, в котором мы сидим, дачный домик или дерево? А почему? А кто быстрее: ракета или машина? Такие вопросы подталкивают ребенка на логические рассуждения.

И этим можно заниматься с очень раннего возраста. Как только ребенок научился коммуницировать, какие-то логические рассуждения у него появились, уже можно начинать. Все это — про математику, а не только 2 + 8 и 7 х 2.

Помогают ли вам как математикам шахматы?

Г. В.: Корреляция между успехами в шахматах и в математике есть, безусловно. Но говорить, что именно шахматы помогают в математике, я бы не стал. Тут скорее фишка в том, что родители, которые отправляют ребенка в шахматный кружок, чаще всего пихают его еще и в математический. Поэтому он чаще успешен и там, и там. При этом, я подозреваю, если вы замените шахматы спортивным бриджем, принципиально ничего не изменится. Это может быть любая настольная игра, хоть «Монополия». Если ребенок учится логически мыслить на приятных ему примерах, это поможет ему и на уроках математики — так он станет более успешным. И наоборот: если ребенок силен в математике и в логических рассуждениях, возможно, он чуть лучше играет в шахматы.

Есть ли какой-то способ родителям полюбить математику?

Г. В.: Во время пандемии я организовал курс, который назывался несколько провокационно: «Математика 18+», где 18+ относилось только к возрасту слушателей. Мы там выясняли, что математика бывает интересной. Я показывал этот предмет с другой стороны, рассказывал, что гуманитарии — это не те, кто не знает математику, а те, кому не повезло с учителем в школе. В принципе, все можно наверстать, увидеть в этом свой кайф. Конечно, мы там не складывали дроби и не вычисляли логарифмы произведения, но многие родители уходили оттуда с пониманием, что вот этим и надо заниматься с детьми, сами начинали хотеть на какой-нибудь заочный кружок записаться.

А. Г.: Главное, если родители не любят математику, не надо говорить об этом детям каждый день: «Вот ты пойдешь в школу, там будет математика, это самый ужасный предмет», то есть не транслировать на детей свое отношение к ней. Во взрослом возрасте сложнее научиться математике, полюбить ее, чем в школе. Это должно происходить с помощью горящих учителей.

Как выучить таблицу умножения детям?

Г. В.: Мне нравится ассоциация с оборотом тетради, где вы на нее смотрели и запоминали. Если таблицу умножения распечатать крупным шрифтом и себе на стенку повесить над кроватью или на холодильник, запомнить будет проще.

Многие под таблицей умножения понимают множество строчек в стиле 1 х 2 = 2, 2 х 3 = 6, 5 х 7 = 35. Лучше ее запоминать не так, а в квадратном виде, где по горизонтали и по вертикали указаны числа от одного до девяти. Глядя на эту таблицу, дети видят много интересных вещей. Например, что число 18 повторяется несколько раз. Где оно повторяется? 2 х 9 и 9 х 2. Ага, уже от перестановки множителей произведение не меняется. А 3 х 6, оказывается, тоже 18 — проще запоминать.

Ну и до кучи можно это разбавить какими-нибудь забавными финтифлюшками. Например, как умножать цифры на девять. Я думаю, про пальчиковый опыт многие знают.

Как нужно готовиться к ЕГЭ по математике, нужно ли вообще готовиться, и можно ли подготовиться к профильной математике без репетиторов?

Г. В.: Если ребенок достаточно успешен в школе, то с ЕГЭ у него проблем обычно не бывает. Понятно, что у кого-то цель сдать ЕГЭ на 100 баллов и никак иначе. Это уже, мне кажется, лотерея. Профильный ЕГЭ на 100 баллов даже не все сильные учителя сдадут — не потому, что они слабые, а просто потому что это вопрос удачи, насколько ты попадешь в нужную тему.

Что касается ребенка, который никогда особо не был успешен в математике, конечно, ему будет сложно. В то же время, даже если он будет просто слушать учителя, заниматься на уроках, то базовый ЕГЭ он сдаст железно. Там вообще ничего сложного нет. Пятиклассникам пробовали давать базовый ЕГЭ, и они на нужный результат сдавали в свое время.

Что касается подготовки, понятно, что с репетитором проще. Но мне кажется, если ребенок не настроен конкретно на 100 баллов, а ему нужно просто нормально сдать, то для этого подойдет недорогой студент, который хорошо знает, сам недавно сдавал этот предмет и баллов до 60-70 почти любого ученика можно поднять.

А. Г.: Я согласен, что если ребенок успешен в математике, он учится в математической школе, то не требуется специальная подготовка к ЕГЭ. Если ребенок — победитель разных олимпиад хорошего уровня, то ему к экзамену можно готовиться последний месяц, посмотреть формат, как это происходит. Нас в школе к ЕГЭ практически не готовили, но все более-менее успешно сдали. Подготовка просто не требовалась, потому что знания и так были.

Базовый ЕГЭ действительно проще, чем ОГЭ. Если ребенок сдает ОГЭ в 9 классе и переходит в 10 класс, то у него не должно быть проблем с базовым ЕГЭ. Понятно, что там появляются новые задачи, новые темы, но по уровню он проще. И часто после 10 класса дети сдают базовый ЕГЭ.

Если ребенок учится в общеобразовательной школе, сдавать профильный ЕГЭ на высокие баллы сложно. Особенно если он никогда не изучал математику на хорошем уровне, не участвовал в олимпиадах, для него этот предмет не была основной целью. Но сейчас есть очень много бесплатных ресурсов, не обязательно нанимать репетитора, ведь в наши дни он уже не обладает уникальными знаниями. Все можно найти в интернете. А репетитор — это скорее про самоорганизацию, про то, что он пропускает информацию через себя и выдает ее в сжатом виде. Поэтому, если ребенок самоорганизован, если он умеет учиться самостоятельно, то ему в принципе репетитор не нужен. Но если ребенка нужно все время стимулировать, ему нужна структура подготовки, он не может создать ее сам, тогда, конечно, нужен внешний стимул. Это не обязательно должен быть репетитор, это может быть мама или папа. Но мне кажется, бесплатных ресурсов сейчас очень много, так что вполне можно подготовиться самостоятельно.

Кому и зачем нужны олимпиады по математике? Стоит ли всем в них участвовать и проверять себя, как спортивный интерес? Или это для тех, кто склонен к математике и хочет потом выбрать профильный ЕГЭ, пойти в физмат или на ВМК?

Сейчас проходил в онлайн-формате большой известный турнир имени Н. Г. Чеботарева. Принять участие в нем очень просто — надо найти площадку как раз для четвертых-седьмых классов. Но если вы видите, что шаг за шагом ребенку не доставляет удовольствия принимать участие в олимпиадах, ему это не нравится, он идет туда через силу, наверное, это не для него и нужно искать другие пути развития. Не надо заставлять его заниматься математикой, если ему не нравится. Это ни к чему хорошему не приведет.

Г. В.: Недаром олимпиада для младших школьников, одна из самых популярных в нашей стране, так и называется — «Математический праздник». Многие дети приходят с нее с очень позитивными эмоциями, с ощущением, что у них что-то получилось. Как раз влюбиться в математику можно и там.

Как искусственный интеллект взаимодействует с математикой? Как его можно внедрить (или он уже внедрен) в изучение математики в школе?

Г. В.: Я только что приехал с лекции по искусственному интеллекту ChatGPT. Поэтому тяжелая артиллерия будет чуть позже.

А. Г.: Тогда я по-простому. Во-первых, с ChatGPT происходили не только скандалы, но и польза есть в этом изобретении. Когда говорят про скандалы, наверное, речь идет про списывание, что теперь можно решить любую задачку, ребенку теперь совсем просто сделать любое домашнее задание.

Задачки еще бывают условно уникальные, но теперь и их можно решать. На самом деле, достаточно давно существует приложение Photomath, которое решает большинство задач по математике. Оно не очень хорошо решает текстовые упражнения, но логарифмические неравенства, причем даже достаточно сложные, — это все решается.

В этом случае, наверное, нужно говорить со школьниками об ответственности, зачем это нужно. Списать же не проблема, и раньше — 20-30 лет назад — ее не было. Когда я учился, списать тоже можно было. Просто ГДЗ мы покупали в виде книг. Так что лучше говорить с детьми об ответственности, о том, зачем им это нужно.

У меня сейчас 10 класс, и я иногда им даю задание с сайта «Решу ЕГЭ», даже оставляю номер варианта. То есть они могут зайти на сайт, посмотреть, правильные ли у них ответы, даже почитать решения. И вроде ничего в этом плохого нет. Мне кажется, наоборот, они снимают с меня часть нагрузки. То есть если они дома прорешают задачи, потом сверят ответы, увидят, что где-то они ошиблись по глупости, может быть, даже посмотрят решение и поймут, в чем была ошибка, — тогда они придут ко мне уже более подготовленные. Поэтому в этом смысле я не вижу глобальных проблем. Нужно просто говорить с детьми об ответственности.

Я не особо инновационный учитель и пока не придумал, как можно использовать ИИ в образовании. Хотя, конечно, возможностей много. Понятно, что это будет как-то трансформировать всю отрасль. Мне кажется, это еще одна история про то, зачем учить математику. Ведь общение с ChatGPT абсолютно логическое. Ему нужно задавать команды. Именно формат общения с ним — это чистая математика. Чтобы его понимать, общаться с ним на одном языке, нужно иметь очень хорошую логическую структуру.

Г. В.: Мы с вами живем в очень интересное время. Как 20-30 лет назад появлялся интернет, так и сейчас люди привыкают к тому, что теперь почти любую информацию можно найти, не ходя в библиотеку. До этого появились калькуляторы, и люди приспосабливались, что можно не пользоваться алгоритмической линейкой или вычислениями в столбик, а можно просто три кнопки нажать. Так же и сейчас появился еще один, более мощный инструмент.

Но он, мне кажется, заострил внимание на одной очень важной проблеме. Я бы все задания, которые делают дети у нас на уроках, разделил на упражнения и задачи. Упражнения — это такие искусственные штуки, которые позволяют отработать конкретный алгоритмизуемый навык: найти наибольший общий делитель, или перемножить два числа, или решить простейшее уравнение. А вот задача — это что-то достаточно нестандартное, где надо погрузиться, придумать что-то новое и так далее.

И вот с упражнениями ChatGPT справляется на ура. И то, кстати, иногда ошибается, поэтому полезно уметь отлавливать эти ошибки. Но вот с задачами он пока что не справляется. Если ребенку объяснить, что упражнение он может списать, это ладно, но задачу ИИ за него не решит. Поэтому нужно учиться именно ставить и решать задачи. Вот это потом пригодится по жизни. В этом плане ChatGPT можно сказать только спасибо.

Реальная помощь решебника

В содержание решебника входят подробно расписанные онлайн-ответы. Они представлены к каждому упражнению учебника и их легко отыскать по номеру задания. С их помощью школьник сможет не только понять все тонкости и нюансы предмета, но и:

ГДЗ – это прекрасное подспорье в учёбе. Используя его систематически, школьник за короткий срок наверстает упущенное и исправит положение с оценками в лучшую сторону.

Подробнее об онлайн-сборнике по географии за 5‐6 класс Лобжанидзе

Регулярные занятия под руководством решебника способствуют повышению уровня знаний и успеваемости по предмету. Воспользоваться онлайн-сборником можно с любого устройства с выходом в интернет, даже обычного смартфона, ресурс всегда под рукой – карманный помощник шестиклассника. Решебник поможет ребятам систематизировать информацию, полученную на уроках. А именно:

Отличные оценки, фундаментальные знания и положительные эмоции от каждого урока – таким результатом будет применение ГДЗ в ежедневной подготовке по географии. Готовые домашние задания – прекрасный помощник как для юных студентов, так и для их родителей. Рациональное использование времени и сил, затраченных в подготовке к урокам, отлично отразится на успеваемости и самооценке малышей.

Достоинства онлайн-сборника по математике за 6 класс тетрадь-экзаменатор Кузнецова

Книга поможет школьникам полюбить этот предмет. Если ребенку станет интересно учиться, то он с удовольствием будет посещать школьные уроки, выполнять домашние задания, приходить на проверочные и контрольные работы, а не пропускать их. Но, порой, одного учебника может и не быть достаточно, чтобы ученик мог хорошо подготовиться ко всем испытаниям. Г ДЗ от издательства «Просвещение» — вот, что еще необходимо учащемуся. На уроках и дома ученики будут выполнять разнообразные задания и отвечать на контрольные вопросы по следующим темам:

Этот предмет считается одним из самых важных. Изучать его начинают чуть ли не с первого дня обучения в школе. Именно поэтому не стоит обходить математику стороной, а нужно качественно готовиться к каждому уроку. С решебником учиться станет намного проще. У ребят появится вновь интерес к изучаемым дисциплинам. Они забудут о том, что такое стресс и паника, и будут активно работать на занятиях. Учителя отметят старания подростков по достоинству. И все станет проще вместе с готовыми домашними заданиями указанных авторов!

Для чего нужен онлайн-решебник по математике за 6 класс от Кузнецовой

Решебник относится к числу полезных дополнений. Здесь содержатся разноплановые работы по всем основным темам курса. Пособие поможет выявить уровень усвоения предмета, акцентировать внимание на допущенных ошибках и вовремя устранить их, чтобы избежать проблем в будущем.

Важность предмета

Наука, которая изучает действия над различными величинами, пространственные формы и количественные отношения, носит название математика. Она играет очень важную роль в нашей жизни. Числа окружают нас повсюду. С расчетными операциями мы сталкиваемся ежедневно: покупки в магазине, оплата счётов, ориентация во времени и расстоянии — везде необходимы навыки и умения математического плана. Элементарные знания дети начинают получать в стенах школы с первого года обучения. И во время всей учебы они совершенствуются в этой области. Шестиклассники, осваивая программу, приступают к изучению основ алгебры. Они столкнутся с достаточно сложным материалом, где без «ГДЗ по Математике 6 класс Тетрадь-экзаменатор Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. Просвещение» будет крайне трудно его усвоить. Ребят ждут следующие темы:

Дисциплина учит детей анализировать, сравнивать, сопоставлять и делать выводы. Помимо этого, она развивает мыслительные способности, тренирует помять и усиливает быстроту мышления.

Структура решебника по математике за 6 класс тетрадь-экзаменатор Кузнецова Л. , Минаева С. , Рослова Л. ( Просвещение)

На уроках ученик получает большое количество информации. Все это ему необходимо усвоить и закрепить знания, выполняя домашние задания. Очень часто случается так, что школьник мог что-то не понять на занятии, а спросить учителя он забыл или постеснялся. Дома ему очень сложно выполнить какое-либо упражнения, не владея достаточными знаниями. В таком случае на помощь придет данное пособие, где собраны верные ответы ко всем заданиям, которые могут встретиться на практической или контрольной. С помощью этой ценной книги школяр сможет в спокойной домашней обстановке еще раз изучить и закрепить пройденное в классе. Ответы даны в развернутом виде, что позволяет понять, почему результат получился именно таким, а не другим. Книга состоит из 77 страниц. На каждой из них можно отыскать:

Данная учебно-вспомогательная литература предназначена для тех ребят, которые искренне желает повысить не только свои результаты, но и уровень знаний, которые пригодятся как в дальнейшей учебе, так и в повседневной жизни. На сегодняшний день существует множество подобных справочников. Но все они не сравнятся с данным комплексом. Во-первых, он уникален тем, что им могут воспользоваться и школьники, и родители, и учителя, и студенты, и репетиторы. Каждый сможет найти для себя много интересного и полезного. Во-вторых, ответы в сборнике даны в развернутом виде, а также представлено несколько вариантов решения одного и того же упражнения. А это значит, что ученик может выбрать подходящий для себя и применять его при выполнении задач на контрольных работах. Даже если учитель спросит то, как ребенок пришел к такому результату, то он сможет все подробно объяснить с места или у доски. Детям больше нечего бояться, так как вопросы учителя не будут им казаться такими сложными, как это было раньше, ведь все материалы будут под рукой.

Обязательный курс оригинального школьного учебника и ГДЗ по географии за 5‐6 класс Автор

Изучение географии, начального курса школьной программы по этому предмету, потребует от учащихся средних классов умения анализировать полученные дополнительные сведения из книг и интернет-ресурса, делать самостоятельные выводы, выражать собственное мнение. Сборник подходит для всех учебников, в которых рассматриваются следующие разделы:

Изучить все вышеперечисленное будет непросто, но виртуальный консультант всегда сможет прийти на помощь. Он доступен онлайн с любого гаджета и работает без перебоев и неполадок. В итоге каждый сможет освоить предмет и развить свои знания, умения и навыки по нему.