6 Класс

ГДЗ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС ВИЛЕНКИН ФГОС ЧАСТЬ 1 2

ВК
OK
Telegram
WhatsApp
Почта
Содержание

В нашем пособии ГДЗ по математике 6 класс Шарыгин, Дорофеев вы найдете весь необходимый материал для самопроверки.

Как и во всех ГДЗ, у нас вы найдете подробные решения и ответы ко всем задачам и упражнениям.

Автор заложил в свой учебник двенадцать тем. Начнем мы с темы “обыкновенные дроби”. Вторая глава посвящена прямым на плоскости и в пространстве. Следующие две главы расскажут нам о десятичных дробях, а также о действиях с ними. В пятой главе мы узнаем больше об окружностях. В шестой главе мы поговорим об отношениях и процентах, в седьмой главе о выражениях, формулах и уравнениях, а в восьмой главе о симметрии. Девятая глава затрагивает тему “целые числа”. В десятой главе написано про рациональные числа. Одиннадцатая глава про буквы и формулы. И напоследок коснемся темы “многогранники и многоугольники”.

Какие ключевые особенности у пособия по математике за 6 класс учебник Дорофеев

Пособие относится к категории учебников. Выпущено под редакцией сразу четырех авторов: Дорофеев, Шарыгин, Суворова, Бунимович. Одобрено министерством науки и образования для преподавания математики в шестом классе. Состоит из 1058 номеров. Часть упражнений акцентирована на дробях, пропорциях и делении. А за основу авторы берут сложение и вычитание чисел. В целом, книга раскрывает полный курс математики за шестой класс:

Издание объединяет алгебраические и геометрические знания и практики. Содержит дополнительные тесты и вопросы для самоконтроля. Издание направлено на три категории заинтересованных лиц. Во-первых, ученики. Пособие сделало серьезный акцент на самостоятельную работу по предмету. Для этого представлены специальные разделы для самоконтроля и самостоятельного обучения. Наличие правильных ответов добавляет уверенности и позволяет в любой момент проверить правильность выполнения того или иного упражнения. Во-вторых, учителя. Учебник проработан, как полноценная программа преподавания, что позволяет учителю минимизировать временные затраты на подготовку собственного курса лекций. Также издание предлагает оптимальные варианты решений на упражнения, допускающие анализ и вариативность решений. В-третьих, родители шестиклассников. Невозможно единовременно вспомнить всю программу за 6 класс. Пособие помогает освежить знания и совместно с детьми решать задания. Ответы помогут проверить правильность совместного решения или при выполнении упражнений ребенком. Издание отлично подходит для совместного семейного времяпрепровождения.

Главные преимущества издания по математике за 6 класс учебник Дорофеев Г. , Шарыгин И. , Суворова С. , Бунимович Е. ( Просвещение)

Портал содержит в себе ценные материалы. И речь идет не только о выполненных заданиях и верных ответах. Вся эта информация была многократно проверена на наличие ошибок. А сам сборник составлялся на основе требований государственного образовательного стандарта. В пособии ученики не найдут ничего лишнего. Напротив, в нем все изложено коротко и «по существу». На занятиях ребята лишь поверхностно будут проходить множество параграфов нового учебника. А дома им предстоит их более детально разобрать. Полноформатное пособие предлагает целый комплекс преимуществ:

Математика – сложный предмет, требующий, как запоминания формул, так и понимания способов их применения. Школьный курс практически не предполагает индивидуального подхода к обучению. Дети все разные: склад ума, умение концентрироваться, желание учиться и так далее. В связи с этим многие ученики сталкиваются с проблемой понимания на уроках математики. Готовые домашние задания помогают реализовать вопрос индивидуального подхода. Они могут стать решением для занятий с родителями дома или для самостоятельных упражнений, в том числе в период каникул, выходных и больничных. Самое главное – уверенность в себе. Решебник дает эту уверенность. Школьник больше не боится неправильно решить упражнение. У него всегда под рукой правильные ответы ко всем упражнениям. Значит, он может быть на одном уровне с другими учениками или превосходить их по знаниям и пониманию предмета. Г ДЗ под авторством указанных авторов – на страже успеваемости и развития шестиклассника!

## Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции

Лучший друг школьника – ГДЗ по Математике для 6 класса Виленкин Просвещение. В дополнение к этому, решебник может стать источником веселых и остроумных комментариев, которые поднимут настроение и сделают процесс изучения математики более интересным и увлекательным. Ведь зачем скучать, когда можно смешно и умно решать задачи? Онлайн-сборник станет верным спутником в путешествии по миру алгебры, где каждая задача — это новое приключение, а каждый ответ — твоя победа.

Чем же так хорош онлайн-решебник по Математике для 6 класса Виленкин Просвещение

Также стоит уделить внимание изучению рациональных чисел. Они играют важную роль в математике и имеют свои особенности. Рациональные числа представляются в виде дробей, и их сравнение, сложение и вычитание требуют специальных навыков. Современный онлайн-формат решебника делает процесс обучения более удобным и эффективным. Ученики могут легко получить доступ к необходимым материалам и изучать их в удобное для себя время. Кроме того, онлайн-формат позволяет ученикам сразу видеть результаты своей работы и получать обратную связь, что помогает им лучше усваивать материал. Ученики с низкими оценками получат прекрасную возможность быстро улучшить свои результаты и повысить успеваемость путем получения отличных оценок за выполнение домашних заданий. Теперь им не нужно будет сидеть часами, готовясь к урокам. Всего лишь достаточно открыть современный онлайн-ГДЗ и найти ответы на нужные упражнения. А отличникам решебник поможет качественно проверить свои результаты и исправить возникшие ошибки. Это прекрасная возможность для всех учеников улучшить свою учебную успеваемость и достичь успешных результатов. Таким образом, школьники имеют больше возможностей для успешного усвоения материала и повышения своих знаний. Онлайн-решебник является незаменимым инструментом в обучении математике для средних классов, который помогает школьникам находить решения к задачам и углублять свои знания в этой науке.

Использование решебников и дополнительных материалов является только одной из составляющих успешной подготовки к ОГЭ и олимпиадам. Важно также работать над развитием навыков анализа и синтеза информации, уметь выделять главное от второстепенного, проводить сравнение и аргументировать свои ответы. И помните, что математика — это не только числа и формулы, это еще и логика, творчество и умение мыслить гибко. Наш учебно-методический комплекс поможет вам развить эти навыки и стать настоящими математическими гениями!

Лучший помощник для школьников – ГДЗ по Математике для 6 класса Виленкин Просвещение

Этот сборник – настоящий магический инструмент, который поможет развить твои математические способности и привнести в твою жизнь порцию умственного волшебства. Включение этого сборника в учебный процесс – это как включение света в темной комнате. Главное правило использования этого сборника – не просто копировать решения, а понимать их. Ведь только тогда ты сможешь по-настоящему ощутить магию математики и стать настоящим волшебником цифр. Конечно, ГДЗ – это твой верный помощник, который поможет тебе сэкономить время и получить отличные оценки. Но почему бы не использовать его с умом и извлечь максимум образовательной пользы? Давайте рассмотрим другие преимущества учебно-методического пособия:

Так что, друзья, не теряйте время зря! Познакомьтесь с учебно-методическим комплексом и станьте настоящими героями в мире знаний! Ведь с виртуальным консультантом учиться становится легко, интересно и весело!

Виленкин Н. , Жохов В. , Чесноков А. , Александрова Л. , Шварцбурд С.

С помощью этого сборника ты сможешь стать отличником. Ты будешь уверенно отвечать на вопросы у доски, словно ты самый умный человек в комнате. Твои одноклассники будут завидовать твоим знаниям и твоей уверенности. А выполнение контрольных работ станет для тебя легким и приятным заданием, словно решаешь головоломку волшебника. Список разделов:

Так что не бойтесь взять в руки этот сборник и отправиться в увлекательное путешествие по миру математики. Пусть каждая цифра станет волшебным символом, а каждая задача – вызовом, который ты сможешь преодолеть с легкостью.

У пропорції 10 : 2 = 15 : 3 середні члени Б. 2 і 15

За кілька однакових олівців заплатили 8 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі олівці, якщо їхня кількість буде удвічі меншою? Б. 4 грн, бо 8 : 2 = 4.

Якщо 1 см на карті — це 2 км на місцевості, тоді 2 км = 200 000 см і масштаю карти A. 1 : 200 000

2 см : 1 дм  = 2 см : 10 дм = 1 : 5, тому Г. 1 : 5

На плані земельної ділянки з масштабом 1 : 2000 відстань між двома точками дорівнює 5,7 см. Якою буде відстань між відповідними точками на місцевості?

1 см на карті відповідає 20 м на місцевості, тому

5,7 • 20 = 114 (м)

Відповідь: Б. 57 м

За 2,5 год турист подолав 11,5 км. Яку відстань подолає турист за 3,5 год, якщо рухатиметься з тією самою швидкістю?

2,5 год — 11,5 км

3,5 год — х км

2,5/3,5 = 11,5/х, 2,5х = 40,25, х = 40,25 : 2,5 = 16,1 (км)

Відповідь: А. 16,1 км.

18 : 15 = 6 : 5, тому Г. 6 : 5

Периметр треугольника равен 48 см, а длины его сторон относятся как 3:4:5. Найди длину кратчайшей стороны треугольника.

Пусть первая сторона 3х см, тогда вторая – 4х см, а третья – 5 см. Составляем уравнение.

3х + 4х + 5х = 48

12х = 48

х = 48 : 12

х = 4 (см) – 1 часть;

7 • 3 = 21 (см) – длина кратчайшей стороны треугольника.

Ответ: Б. 12 см.

7/у = 2/х

7х = 2у

х/у = 2/7

Ответ: Г. 2 : 7

(х – 1)/9 = 2/3

3(х – 1) = 18

х – 1 = 18 : 3

х – 1 = 6

х = 6 + 1

Ответ: В. 7.

Как изменится отношение а : b, если а увеличить в 6 раз, a b уменьшить в 2 раза?

Увеличится в 12 раз, потому что 6 • 2 = 12

Расстояние между двумя городами на одной карте равно 1,6 см, а на второй — 3,2 см. Масштаб второй карты 1 : 2 000 000. Найди масштаб первой карты.

Поскольку отношение расстояния на второй карте к расстоянию на первой карте вдвое больше, то масштаб на первой карте должен быть вдвое больше, чем на второй карте, то есть 2 000 000 4 000 000.

Ответ: A. 1 : 4 000 000.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ К § 15 — 19

Можно составить пропорцию 8:4 = 12:6.

Задание 2 Основное свойство пропорции

Нельзя составить пропорцию.

За несколько одинаковых блокнотов заплатили 40 грн. Сколько нужно заплатить за такие же блокноты, если их будет:

1) в 3 раза больше; 40 • 3 = 120 (грн)

2) в 2 раза меньше? 40 : 2 = 20 (грн)

10 л керосина имеют массу 8,1 кг. Какую массу имеют 25 л керосина?

10 л — 8,1 кг

25 л — х кг

10/25 = 8,1/х; 10х = 202,5; х = 202,5: 10 = 20,25 (кг)

Ответ: 20,25 кг.

Расстояние между двумя городами на карте, масштаб которой 1:8 000 000, равно 2,5 см. Вычисли расстояние между этими городами на местности. 1 см соответствует 80 км.

1 см — 80 км

2,5 см — х км

1/2,5 = 80/х; х = 200 (км)

Ответ: 200 км.

0,5 : 1,5 = 5 : 15

Периметр треугольника равен 150 дм, а длины сторон его относятся как 7:8:10. Найди длины сторон треугольника.

Пусть первая сторона имеет длину 7х дм, вторая – 8х дм, а третья – 10х дм. Составляем уравнение.

7х + 8х + 10х = 150

25х = 150

х = 150 : 25

х = 6 – составляет 1 часть;

6 • 7 = 42 (дм) – длина первой стороны;

6 • 8 = 48 (дм) – длина второй стороны;

6 • 10 = 60 (дм) – длина третьей стороны.

Ответ: 42 дм, 48 дм и 60 дм.

(7х – 1)/6 = 10/3

3(7х – 1) = 60

7х – 1 = 60 : 3

7х – 1 = 20

7х = 20 + 1

7х = 21

х = 21 : 7

Расстояние между двумя поселками на одной карте равно 10 см, а на другой — 4 см. Масштаб первой карты 1 : 50 000. Найди масштаб второй карты.

Размышляем так. Поскольку отношение расстояния на первой карте к расстоянию на второй карте в 2,5 раза больше, тогда масштаб на второй карте должен быть в 2,5 раза больше, чем на первой карте, то есть 50 000 • 2,5 = 125 000.

Ответ: A. 1 : 125 000

Как изменится отношение а: Ь, если:

1) а увеличить в 6 раз, a b уменьшить в 2 раза; Увеличится в 12 раз6 • 2 = 12

2) а увеличить в 8 раз, a b увеличить в 2 раза? Уменьшится в 4 раза, потому что 8 : 4 = 2

Найди числа a, b и с, если известно, что а : b = 2 : 3, а : с = 1 : 7/4, а сумма чисел b и с равна 26.

3х + 7/2х = 6

13/2х = 6

х = 6 : 13/2

х = 6 • 2/13

х = 12/13

12/13  • 2 = 24/13 – число а

12/13  • 3 = 36/13 – число b

12/13  • 7/2 = 42/13 = 3 – число c

Ответ: 24/13, 36/13 и 3 .

Тип: Тетрадь-экзаменатор, Сферы

Для того чтобы иметь высокие результаты, необходимо приложить немало усилий и иметь под рукой вспомогательную литературу в виде «ГДЗ по Математике 6 класс Тетрадь-экзаменатор Кузнецова, Минаева, Рослова Просвещение». Сборник существенно облегчит процесс усвоения материала.

Реальная помощь решебника

В содержание решебника входят подробно расписанные онлайн-ответы. Они представлены к каждому упражнению учебника и их легко отыскать по номеру задания. С их помощью школьник сможет не только понять все тонкости и нюансы предмета, но и:

ГДЗ – это прекрасное подспорье в учёбе. Используя его систематически, школьник за короткий срок наверстает упущенное и исправит положение с оценками в лучшую сторону.

Важность предмета

Наука, которая изучает действия над различными величинами, пространственные формы и количественные отношения, носит название математика. Она играет очень важную роль в нашей жизни. Числа окружают нас повсюду. С расчетными операциями мы сталкиваемся ежедневно: покупки в магазине, оплата счётов, ориентация во времени и расстоянии — везде необходимы навыки и умения математического плана. Элементарные знания дети начинают получать в стенах школы с первого года обучения. И во время всей учебы они совершенствуются в этой области. Шестиклассники, осваивая программу, приступают к изучению основ алгебры. Они столкнутся с достаточно сложным материалом, где без «ГДЗ по Математике 6 класс Тетрадь-экзаменатор Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. Просвещение» будет крайне трудно его усвоить. Ребят ждут следующие темы:

Дисциплина учит детей анализировать, сравнивать, сопоставлять и делать выводы. Помимо этого, она развивает мыслительные способности, тренирует помять и усиливает быстроту мышления.

Для чего нужен онлайн-решебник по математике за 6 класс от Кузнецовой

Решебник относится к числу полезных дополнений. Здесь содержатся разноплановые работы по всем основным темам курса. Пособие поможет выявить уровень усвоения предмета, акцентировать внимание на допущенных ошибках и вовремя устранить их, чтобы избежать проблем в будущем.

Достоинства онлайн-сборника по математике за 6 класс тетрадь-экзаменатор Кузнецова

Книга поможет школьникам полюбить этот предмет. Если ребенку станет интересно учиться, то он с удовольствием будет посещать школьные уроки, выполнять домашние задания, приходить на проверочные и контрольные работы, а не пропускать их. Но, порой, одного учебника может и не быть достаточно, чтобы ученик мог хорошо подготовиться ко всем испытаниям. Г ДЗ от издательства «Просвещение» — вот, что еще необходимо учащемуся. На уроках и дома ученики будут выполнять разнообразные задания и отвечать на контрольные вопросы по следующим темам:

Этот предмет считается одним из самых важных. Изучать его начинают чуть ли не с первого дня обучения в школе. Именно поэтому не стоит обходить математику стороной, а нужно качественно готовиться к каждому уроку. С решебником учиться станет намного проще. У ребят появится вновь интерес к изучаемым дисциплинам. Они забудут о том, что такое стресс и паника, и будут активно работать на занятиях. Учителя отметят старания подростков по достоинству. И все станет проще вместе с готовыми домашними заданиями указанных авторов!

Структура решебника по математике за 6 класс тетрадь-экзаменатор Кузнецова Л. , Минаева С. , Рослова Л. ( Просвещение)

На уроках ученик получает большое количество информации. Все это ему необходимо усвоить и закрепить знания, выполняя домашние задания. Очень часто случается так, что школьник мог что-то не понять на занятии, а спросить учителя он забыл или постеснялся. Дома ему очень сложно выполнить какое-либо упражнения, не владея достаточными знаниями. В таком случае на помощь придет данное пособие, где собраны верные ответы ко всем заданиям, которые могут встретиться на практической или контрольной. С помощью этой ценной книги школяр сможет в спокойной домашней обстановке еще раз изучить и закрепить пройденное в классе. Ответы даны в развернутом виде, что позволяет понять, почему результат получился именно таким, а не другим. Книга состоит из 77 страниц. На каждой из них можно отыскать:

Данная учебно-вспомогательная литература предназначена для тех ребят, которые искренне желает повысить не только свои результаты, но и уровень знаний, которые пригодятся как в дальнейшей учебе, так и в повседневной жизни. На сегодняшний день существует множество подобных справочников. Но все они не сравнятся с данным комплексом. Во-первых, он уникален тем, что им могут воспользоваться и школьники, и родители, и учителя, и студенты, и репетиторы. Каждый сможет найти для себя много интересного и полезного. Во-вторых, ответы в сборнике даны в развернутом виде, а также представлено несколько вариантов решения одного и того же упражнения. А это значит, что ученик может выбрать подходящий для себя и применять его при выполнении задач на контрольных работах. Даже если учитель спросит то, как ребенок пришел к такому результату, то он сможет все подробно объяснить с места или у доски. Детям больше нечего бояться, так как вопросы учителя не будут им казаться такими сложными, как это было раньше, ведь все материалы будут под рукой.

Математики-предметники, завучи и, по их просьбам, классные руководители настойчиво доводят до шестиклассников и их родителей информацию о том, что занятиям по этому предмету следует уделить в течение всего учебного года максимально пристальное внимание. Поскольку 6-й класс итожит классический математический курс, к заданиям которого подростки впоследствии вернутся только накануне сдачи итогового математического испытания. И если знания не были крепкими и глубокими, это может обернуться серьезными проблемами. Всего этого можно избежать, если с самого начала 6-го класса целенаправленно работать с полезными и интересными источниками, которые позволят самостоятельно, без привлечения репетиторов, закрепить все полезные навыки, получить качественные знания. Среди инструментов, позволяющих организовать такую подготовку — гдз по математике 6 класс Виленкин ФГОС, как показывает практика — результативный и комфортный в работе справочник, который будет полезен всем шестиклассникам и не только им. Порядок работы можно выработать свой или взять за основу уже проверенный, в том числе — успешно сдавшими экзамен выпускниками.

Пользователи сборником-решебником по математике для 6-го класса

Среди тех, кому актуальны ответы по учебнику Математика 6 класс Виленкин, Жохов ФГОС, можно встретить:

Сегодня большинство как родителей, так и педагогов, уже оценили полезность и даже, без преувеличения, незаменимость материалов, приведенных на платформе ОК ГДЗ, хотя совсем недавно относились к ним с сомнением. Но множество достоинств данного источника, многочисленные форматы его использования убедили почти всех в качественности и актуальности такого подхода.

Преимущества работы с математическим справочником для 6 класса

Аргументов в пользу таких занятий множество, среди самых популярных:

Есть и другие несомненные плюсы от такой организованной работы. Среди наиболее перспективных, которых можно достигнуть, применяя решебник по математике для 6 класса Виленкина ФГОС — получение и отработка ценного навыка самоподготовки и самоконтроля, работы с информацией. Ее поиск, сравнение, анализ и применение.

С. П. Ермак

Ïîñîáèå äëÿ ó÷èòåëåé ó÷ðåæäåíèé îáùåãî ñðåäíåãî îáðàçîâàíèÿ

ñ ðóññêèì ÿçûêîì îáó÷åíèÿ

Математика сделает твой ум острее

и способнее даже к медицине.

Гиппократ – сыну

Пособие содержит обучающие самостоятельные работы и контрольные работы по курсу «Математика» в 6 классе, задания которых соответствуют требованиям учебной программы по математике 2018 г. и учебного пособия «Математика 6» под редакцией

Каждая самостоятельная работа пособия осуществляет как

контролирующую, так и обучающую функции.

Обучающие самостоятельные работы представляют собой

комплекты из десяти заданий различного уровня сложности к каждой учебной теме. Учитель может использовать эти комплекты

полностью или частично в зависимости от:

• целей, которые преследует самостоятельная работа;

• уровня класса;

• времени, отведенного для написания данной работы.

Контрольные работы, предназначенные для проведения тематического контроля по блоку тем, также включают десять заданий

различного уровня сложности.

Материалы пособия можно использовать не только для проведения обучающих разноуровневых работ, но и в качестве индивидуальных заданий, тренировочных упражнений, для организации повторения и обобщения пройденного материала, в качестве

домашнего задания, для осуществления контроля за усвоением учебного материала, коррекции знаний по теме, организации

Задания 1 и 2 самостоятельной работы предложены на различие и распознавание и соответствуют первому уровню сложности.

Второму уровню сложности соответствуют задания 3 и 4, которые базируются на обязательных результатах по обучению данной

Третий уровень сложности – задания 5 и 6 – нацелен на проверку умений применять базовые знания по данной теме.

Задания 7 и 8 соответствуют четвертому уровню сложности и

предполагают применение различных методов решения типовых

Задания 9 и 10 – задания творческого характера и требуют нестандартного применение полученных знаний.

Хотелось бы напомнить, что в четверти должно быть проведено не менее 4–5 письменных работ ( сюда включается и контрольная) с обязательным оцениванием каждой из них по 10-балльной

шкале. Выставление отметок за остальные обучающие самостоятельные работы может быть выборочным и согласовываться с желанием и запросами учащихся.

Для проверки контрольных работ можно использовать рейтинговую таблицу каждого задания из «Сборника экзаменационных

работ за курс базовой школы». Это позволит учителю выполнять

проверку контрольной работы в соответствии с требованиями

Министерства образования Республики Беларусь.

Желаю вам творческих успехов и терпения!

Самостоятельная работа 1

1. Запишите число 4 7

в виде неправильной дроби:

г) 13. 7

2. На полке стояло несколько книг. Когда на нее поставили еще

19 книг, их стало 47. Сколько книг стояло на полке первоначально?

1 45; 4

3 2 1 2;

в) − 5 3 ; 7

г) 3 11

4. Пользуясь свойствами сложения и вычитания дробей, вычислите наиболее удобным способом:

13 5 4 7

; 17 16 17 16

в)     + −  

29 1 7

; 44 6 44

д)   − +    

35 1 7

; 68 68 22

б)       +++   

11 9 5 19

; 60 28 28 60

г)     + −  

5 19 1

; 8 36 36

е)   − +    

14 1 1 . 39 12 39

5. Найдите значение выражения 13х – 2, где х является корнем

уравнения − = 2 3 6 3.

6. 1) Решите уравнение:

а)   − − =−    

3 1 31

7 8 42

в)     + +=+  

1 3 5 23

12 4 6 24

б) −= +−

; 7 35 7 10 y

г) ( − ⋅− = − + ) 1 9 3 15 3 45 . 7 14 7 28

2) Из деревни в город одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста

15 км/ч, что составляет 3

7 скорости мотоциклиста. На каком

расстоянии друг от друга окажутся велосипедист и мотоциклист через 36 мин после выезда?

7. Найдите значение выражения:

а)   + ⋅    

12 21 4 3 :4 4 :3 4 ;

23 32 5

1 . 3 1 5 15 2

б)         ⋅ ⋅+    

23 2 3 7 81 1 ;

7 10 21 3

8. а) Определите, при каком значении а верно равенство

( − +) = 148 : 8 3 6 2018 . 10 2018

б) Никита прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал

всей книги, во второй – 5

8 остатка, а в третий – 1

остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?

9. Задуманное число сначала увеличили на 1

, затем уменьшили

5 раза, а потом уменьшили на

6 . В результате получилось

12 меньше, чем 16. Найдите задуманное число.

10. Первый насос может выкачать всю воду из котлована за сутки,

а второй в три раза быстрее. После того как они, работая вместе, выкачали

3 всей воды, второй насос сломался. Остальную

воду выкачал один первый насос. За сколько времени была выкачана вся вода из этого котлована?

1. Запишите число 7 2

12 в виде неправильной дроби:

г) 21. 12

2. На полке стояло несколько книг. Когда с нее забрали 21 книгу,

их стало 65. Сколько книг стояло на полке первоначально?

3 62; 4

7 2 2 3;

в) − 3 8 ; 7

г) 5 11

11 3 8 7

; 19 10 19 10

21 1 3

; 36 4 36

19 1 5

; 36 36 22

14 5 1 11

; 50 12 12 50

; 7 32 32

13 1 1 . 36 9 36

5. Найдите значения выражения 14х + 5, где х является корнем

уравнения − = 5 9 6 5.

а)   + + =+    

2 1 51

; 3 7 6 12

в) − =+

8 13 8 2 1 ; 21 14 21

б) ( − +=+ ) 127 4 ; 539

г) ( − ⋅− = − + ) 7 13 29 8 41: 2 5 . 9 18 45 15

2) Две бригады начали одновременно строительство тоннеля,

двигаясь навстречу друг другу. Одна бригада проходит в день

4 м тоннеля, что составляет 2

3 от выработки в день второй

бригады. Через сколько времени бригады закончат строительство тоннеля длиной 300 м?

а)   + ⋅− ⋅    

2 7 30 1 9 1 2:2 ; 15 12 103 4 32

8 5 1 . 2 1 19 14 8

б)           ⋅ ⋅+     

23 2 2 5 31 1 ;

5 2 35 5

− + = 17 102: (9 7) 198 . 14 198

б) Фермер продал картофель трем покупателям: первому 1

всего картофеля, второму – 2

5 остатка, а третьему –

остатка и последние 400 кг. Сколько килограмов картофеля

было у фермера?

6 , затем увеличили в

14 раза, а потом уменьшили на

6 больше, чем 2 17

10. Одна машинистка может напечатать всю рукопись за 12 дней,

другой понадобится на 3 дня меньше. После того как они напечатали половину рукописи, работая вместе, первая машинистка заболела и работу закончила одна вторая машинистка. За

сколько дней была напечатана эта рукопись?

Самостоятельная работа 2

Понятие десятичной дроби.

Разряды в записи десятичных дробей

1. Выпишите сначала обыкновенные, а затем десятичные дроби:

35 7 23 54 1 7 ; ; 3,86; 0,5; ; 9,056; 6 ; 0,08; ; . 100 10 1000 100 3 31

2. Укажите запись числа три целые четыреста сорок восемь тысячных:

а) 3,4481000; б) 3,448; в) 448 3 .

3. Запишите число в виде десятичной дроби:

в) 6 9 ;

г) 6 34 .

4. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или

а) 0,73; б) 0,05; в) 3,8; г) 890,0056.

5. Для каждой из следующих дробей укажите, в каком разряде

стоит цифра 5:

а) 35,6; б) 247,625; в) 0,5362; г) 56,21; д) 67,05; е) 29,516.

6. С помощью десятичных дробей запишите:

а) в килограммах: 687 г, 57 г, 9 кг 574 г;

б) в метрах: 47 см, 49 см, 5 см, 3 м 4 см.

7. С помощью десятичных дробей выразите:

а) в квадратных дециметрах 6 дм2

32 см2, 48 см2, 7 см2

б) в квадратных метрах 215 дм2, 8 дм2, 542 см2.

8. Используя основное свойство дроби, запишите число в виде десятичной дроби, если это возможно:

д) 23. 25

9. В первый день поезд прошел 126 км, что составило 7

9 пути, пройденного им во второй день, а в третий день он прошел 2

3 расстояния, пройденного за два дня. Сколько километров проехал поезд

за третий день?

10. Трем сестрам 48 лет, они родились друг за другом в високосные

года. Сколько лет средней сестре?

78 9 85 8 3 7 76,092; 0,34; ; ; 0,7; 34 ; 0,002; ; ; . 100 10 1000 10 000 4 45

2. Укажите запись числа две целые восемьсот тридцать пять тысячных:

а) 2,8351000; б) 835 2 .

100 в) 2,835.

в) 3 7 ;

г) 57 84 .

а) 0,23; б) 0,03; в) 6,2; г) 735,0014.

стоит цифра 8:

а) 85,6; б) 278,265; в) 0,5826; г) 6,85; д) 87,05; е) 29,518.

а) в килограммах: 378 г, 34 г, 3 кг 245 г;

б) в метрах: 57 см, 83 см, 6 см, 7 м 5 см.

а) в квадратных дециметрах 9 дм2

47 см2, 63 см2, 5 см2

б) в квадратных метрах 128 дм2, 7 дм2, 348 см2.

д) 36 . 50

9. Ребята из летнего лагеря собирали яблоки. Первый отряд собрал 140 кг яблок, что составило 5

7 массы яблок, собранных

вторым отрядом. После сбора урожая ребятам разрешили взять

6 всех собранных ими яблок. Сколько килограммов яблок привезли ребята из этих двух отрядов в свой лагерь?

10. Трем сестрам 33 года, они погодки. Сколько лет средней сестре?

Самостоятельная работа 3

Сравнение десятичных дробей.

Округление десятичных дробей

1. Укажите дробь, равную дроби 0, 008700:

а) 0,87; б) 87,00; в) 0,0087.

2. Запишите координаты точек C, T, P и K:

C P T K

От автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Самостоятельная работа 1. Повторение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Самостоятельная работа 2. Понятие десятичной дроби.

Разряды в записи десятичных дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Самостоятельная работа 3. Сравнение десятичных дробей.

Округление десятичных дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Самостоятельная работа 4. Сложение

и вычитание десятичных дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Самостоятельная работа 5. Умножение и деление

десятичной дроби на 10; 100; 1000. Умножение и деление

десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Самостоятельная работа 6. Умножение десятичных дробей . . . 19

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Самостоятельная работа 7. Деление десятичной дроби

на натуральное число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Самостоятельная работа 8. Деление на десятичную дробь . . . . 24

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Самостоятельная работа 9. Числовые выражения

с десятичными и обыкновенными дробями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Самостоятельная работа 10. Проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Самостоятельная работа 11. Основные задачи на проценты . . . 31

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Самостоятельная работа 12. Отношения чисел и величин.

Пропорция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Самостоятельная работа 13. Прямо пропорциональные

и обратно пропорциональные зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Самостоятельная работа 14. Деление числа на части

пропорционально данным числам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Самостоятельная работа 15. Масштаб. Круговые диаграммы 41

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Самостоятельная работа 16. Множество. Операции

над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Самостоятельная работа 17. Положительные и отрицательные

числа. Координатная прямая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Самостоятельная работа 18. Противоположные числа.

Модуль числа. Сравнение чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Самостоятельная работа 19. Сложение рациональных чисел 51

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Самостоятельная работа 20. Вычитание

рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Самостоятельная работа 21. Умножение

рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Самостоятельная работа 22. Деление рациональных чисел . . . 59

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Самостоятельная работа 23. Задачи на все действия

с рациональными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Самостоятельная работа 24. Координатная плоскость . . . . . . . . 65

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Самостоятельная работа 25. Графики реальных

процессов. Графики прямой и обратной

пропорциональной зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Самостоятельная работа 26. Окружность. Круг. Формулы длины

окружности и площади круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Самостоятельная работа 27. Виды треугольников . . . . . . . . . . . . 75

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Самостоятельная работа 28. Симметрия относительно точки.

Фигуры, симметричные относительно прямой . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Контрольная работа 1. Десятичные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Контрольная работа 2. Проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Контрольная работа 3. Пропорции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Контрольная работа 4. Рациональные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Контрольная работа 5. Координатная плоскость . . . . . . . . . . . . . 93

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Итоговая контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Использованная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

НУШ — 2023

Обери відповідь до вправи