6 Класс

ПО МАТЕШЕ 6 КЛАСС ЗУБАРЕВА МОРДКОВИЧ УЧЕБНИК И ЛУЧШЕЕ РАЗВИТИЕ МЫШЦ ГОЛОВНОГО МОЗГА

ВК
OK
Telegram
WhatsApp
Почта
Содержание

Тип: Тетрадь-экзаменатор, Сферы

Для того, чтобы иметь высокие результаты, необходимо приложить немало усилий и иметь всегда под рукой вспомогательную литературу в виде «ГДЗ по Математике 6 класс Тетрадь-экзаменатор Кузнецова, Минаева, Рослова Просвещение». Сборник значительно облегчит процесс усвоения материала.

В нашем пособии ГДЗ по математике 6 класс Шарыгин, Дорофеев вы найдете весь необходимый материал для самопроверки.

Как и во всех ГДЗ, у нас вы найдете подробные решения и ответы ко всем задачам и упражнениям.

Автор заложил в свой учебник двенадцать тем. Начнем мы с темы “обыкновенные дроби”. Вторая глава посвящена прямым на плоскости и в пространстве. Следующие две главы расскажут нам о десятичных дробях, а также о действиях с ними. В пятой главе мы узнаем больше об окружностях. В шестой главе мы поговорим об отношениях и процентах, в седьмой главе о выражениях, формулах и уравнениях, а в восьмой главе о симметрии. Девятая глава затрагивает тему “целые числа”. В десятой главе написано про рациональные числа. Одиннадцатая глава про буквы и формулы. И напоследок коснемся темы “многогранники и многоугольники”.

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение §1 / упражнение № 1.39 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2023

Заказать решение задач

ГДЗ решит любую задачу или пример, найдет ответ за тебя.
Заполни форму ниже и получи свой уникальный ответ, быстро и качественно от наших лучших авторов.
В одном вопросе выполняется только одно упражнение! Каждое задание оформляется по отдельности.

Прикрепить файл

Заполните все поля и проверьте формат почты

Подробное решение §1 / упражнение № 1.167 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2023

ГДЗ по математике 6 класс Арифметика. Геометрия. Бунимович поможет школьникам постичь первое знакомство с усложненной программой. Простая арифметика пройдена и вместо одной дисциплины детям придется изучать две: алгебру и геометрию. Два разных направления одной науки дадут более глубокое представление о предмете.
Да, путь этот тернистый, особенно для гуманитариев. Но это не повод опускать руки и скатываться до неудовлетворительных оценок. Ведь впереди контрольные работы, олимпиады и экзамен, от результатов которого многое зависит.
Даже не пропуская уроки, школьники могут иметь пробелы в знаниях, так как программа насыщена новыми терминами, понятиями и формулами. А практические навыки у многих и вовсе хромают. Поэтому не лишним будет воспользоваться ГДЗ.

Зачем нужно онлайн-руководство

К плюсам также можно добавить психологическое спокойствие, которое получают дети после того как осознают, что теперь они всегда будут приходить на уроки подготовленными и знать правильные ответы даже если до этого совершенно не понимали царицу наук. А спокойные и уверенные в себе шестиклассники станут сами проявлять желание изучать сложную науку и активничать на занятиях. Для использования такой помощи вам не придется носить с собой бумажную книгу – онлайн-справочник находится в онлайн-доступе.

Что входит в решебник по математике 6 класс Бунимович

Как и основной учебник, так и дополнительные материалы разрабатываются специалистами. Рабочая тетрадь состоит из упражнений, отвечающих темам учебника. Так же есть контрольные задания и вопросы для промежуточной проверки знаний. Учить предмет и относиться к нему с должным уважением нужно не только ради хороших оценок. Твердые и обширные знания развивают память, мышление и способность поддержать разговор на любую тему. Образование не дает полной гарантии успешности в будущем, однако широкий кругозор открывает возможности для вчерашних школьников. Так что получение знаний требует тщательного подхода и систематической работы над поставленными задачами. К тому же отпадает необходимость поиска репетитора, что существенно экономит семейный бюджет.

Дополнительное ГДЗ

Наш круглосуточно доступный виртуальный консультант – важный фактор успеха для современных школьников. Если нет времени на подготовку, а впереди тест или контрольная, эти решебники буквально спасут. Они помогают успешно выполнить домашку, без проблем сдать проверочные работы. Информация в готовых заданиях – самая точная и лаконичная по каждой теме. Стать знатоком математических формул в рамках этой дисциплины может каждый!

Как без проблем сдавать домашку с ГДЗ по Математике для 6 класса Бунимович, Сферы Просвещение

Готовые домашние задания – кто же о них не слышал? Многие школьники отлично знают, как ими пользоваться себе на удачу. Это настоящий счастливый билет, с ним можно точно забыть обо всех проблемах с обучением. Но не все так страшно, это кажется, что дисциплина сложная и требует массы сил и внимания. Сведения обычно очень полезные и практические. Но их тоже надо учить, а поможет в этом удобный сайт с решебниками. Там можно найти ответы на все задания по любому предмету. Содержание онлайн-справочника: По задачнику учащиеся осваивают такие разделы:

Решение задач и примеров на практике также является важным аспектом, так как помогает закрепить и применить полученные знания. Кроме того, регулярное повторение изученного материала и постепенное углубление в темы помогут укрепить понимание предмета и подготовиться к контрольной, проверочной, самостоятельной, итоговому тесту.

Достоинства онлайн-сборника по Математике для 6 класса Авторы

Когда настанет время срочно подготовиться к тесту или написать контрольную, плюсы виртуального консультанта узнают многие:

Удивительно, что до сих пор еще остаются скептики, которые сомневаются в полезности решебников. Видимо, надо просто дождаться момента, когда возникнет нужда в такой поддержке. Тогда сразу все поймут, как это ценно – наличие такого сайта со всеми готовыми домашними заданиями. Ценность ГДЗ неоспорима, поэтому, чем ближе финальные школьные экзамены, тем чаще они будут применяться всеми в стране.

Какие ключевые особенности у пособия по математике за 6 класс учебник Дорофеев

Пособие относится к категории учебников. Выпущено под редакцией сразу четырех авторов: Дорофеев, Шарыгин, Суворова, Бунимович. Одобрено министерством науки и образования для преподавания математики в шестом классе. Состоит из 1058 номеров. Часть упражнений акцентирована на дробях, пропорциях и делении. А за основу авторы берут сложение и вычитание чисел. В целом, книга раскрывает полный курс математики за шестой класс:

Издание объединяет алгебраические и геометрические знания и практики. Содержит дополнительные тесты и вопросы для самоконтроля. Издание направлено на три категории заинтересованных лиц. Во-первых, ученики. Пособие сделало серьезный акцент на самостоятельную работу по предмету. Для этого представлены специальные разделы для самоконтроля и самостоятельного обучения. Наличие правильных ответов добавляет уверенности и позволяет в любой момент проверить правильность выполнения того или иного упражнения. Во-вторых, учителя. Учебник проработан, как полноценная программа преподавания, что позволяет учителю минимизировать временные затраты на подготовку собственного курса лекций. Также издание предлагает оптимальные варианты решений на упражнения, допускающие анализ и вариативность решений. В-третьих, родители шестиклассников. Невозможно единовременно вспомнить всю программу за 6 класс. Пособие помогает освежить знания и совместно с детьми решать задания. Ответы помогут проверить правильность совместного решения или при выполнении упражнений ребенком. Издание отлично подходит для совместного семейного времяпрепровождения.

Структура решебника по математике за 6 класс тетрадь-экзаменатор Кузнецова Л. , Минаева С. , Рослова Л. ( Просвещение)

На уроках ученик получает большое количество информации. Все это ему необходимо усвоить и закрепить знания, выполняя домашние задания. Очень часто случается так, что школьник мог что-то не понять на занятии, а спросить учителя он забыл или постеснялся. Дома ему очень сложно выполнить какое-либо упражнения, не владея достаточными знаниями. В таком случае на помощь придет данное пособие, где собраны верные ответы ко всем заданиям, которые могут встретиться на практической или контрольной. С помощью этой ценной книги школяр сможет в спокойной домашней обстановке еще раз изучить и закрепить пройденное в классе. Ответы даны в развернутом виде, что позволяет понять, почему результат получился именно таким, а не другим. Книга состоит из 77 страниц. На каждой из них можно отыскать:

Данная учебно-вспомогательная литература предназначена для тех ребят, которые искренне желает повысить не только свои результаты, но и уровень знаний, которые пригодятся как в дальнейшей учебе, так и в повседневной жизни. На сегодняшний день существует множество подобных справочников. Но все они не сравнятся с данным комплексом. Во-первых, он уникален тем, что им могут воспользоваться и школьники, и родители, и учителя, и студенты, и репетиторы. Каждый сможет найти для себя много интересного и полезного. Во-вторых, ответы в сборнике даны в развернутом виде, а также представлено несколько вариантов решения одного и того же упражнения. А это значит, что ученик может выбрать подходящий для себя и применять его при выполнении задач на контрольных работах. Даже если учитель спросит то, как ребенок пришел к такому результату, то он сможет все подробно объяснить с места или у доски. Детям больше нечего бояться, так как вопросы учителя не будут им казаться такими сложными, как это было раньше, ведь все материалы будут под рукой.

Для чего нужен онлайн-решебник по математике за 6 класс от Кузнецовой

Решебник относится к числу полезных дополнений. Здесь содержатся разноплановые работы по всем основным темам курса. Пособие поможет выявить уровень усвоения предмета, акцентировать внимание на допущенных ошибках и вовремя устранить их, чтобы избежать проблем в будущем.

Важность предмета

Наука, которая изучает действия над различными величинами, пространственные формы и количественные отношения, носит название математика. Она играет очень важную роль в нашей жизни. Числа окружают нас повсюду. С расчетными операциями мы сталкиваемся ежедневно: покупки в магазине, оплата счётов, ориентация во времени и расстоянии — везде необходимы навыки и умения математического плана. Элементарные знания дети начинают получать в стенах школы с первого года обучения. И во время всей учебы они совершенствуются в этой области. Шестиклассники, осваивая программу, приступают к изучению основ алгебры. Они столкнутся с достаточно сложным материалом, где без «ГДЗ по Математике 6 класс Тетрадь-экзаменатор Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. Просвещение» будет крайне трудно его усвоить. Ребят ждут следующие темы:

Дисциплина учит детей анализировать, сравнивать, сопоставлять и делать выводы. Помимо этого, она развивает мыслительные способности, тренирует помять и усиливает быстроту мышления.

Реальная помощь решебника

В содержание решебника входят подробно расписанные онлайн-ответы. Они представлены к каждому упражнению учебника и их легко отыскать по номеру задания. С их помощью школьник сможет не только понять все тонкости и нюансы предмета, но и:

ГДЗ – это прекрасное подспорье в учёбе. Используя его систематически, школьник за короткий срок наверстает упущенное и исправит положение с оценками в лучшую сторону.

Достоинства онлайн-сборника по математике за 6 класс тетрадь-экзаменатор Кузнецова

Книга поможет школьникам полюбить этот предмет. Если ребенку станет интересно учиться, то он с удовольствием будет посещать школьные уроки, выполнять домашние задания, приходить на проверочные и контрольные работы, а не пропускать их. Но, порой, одного учебника может и не быть достаточно, чтобы ученик мог хорошо подготовиться ко всем испытаниям. Г ДЗ от издательства «Просвещение» — вот, что еще необходимо учащемуся. На уроках и дома ученики будут выполнять разнообразные задания и отвечать на контрольные вопросы по следующим темам:

Этот предмет считается одним из самых важных. Изучать его начинают чуть ли не с первого дня обучения в школе. Именно поэтому не стоит обходить математику стороной, а нужно качественно готовиться к каждому уроку. С решебником учиться станет намного проще. У ребят появится вновь интерес к изучаемым дисциплинам. Они забудут о том, что такое стресс и паника, и будут активно работать на занятиях. Учителя отметят старания подростков по достоинству. И все станет проще вместе с готовыми домашними заданиями указанных авторов!

«Лучшее развитие «мышцы» головного мозга»

Запись подкаста «Расписание на послезавтра». Гости – Георгий Вольфсон, учитель математики физмат лицея №366 в Санкт-Петербурге, и Артемий Гладких, руководитель кафедры математики и информатики гимназии Примакова

В этом выпуске подкаста «Расписание на послезавтра» говорим о математике. Мало кто из нас может вспомнить правила и формулы, изученные в школе, и тем более найти им применение в быту. Однако сами математики уверены: именно эта наука придумала правила, по которым живет современный мир.

Рассуждения о том, зачем нужна сложная математика в школах, особенно детям, которые в будущем хотят связать себя с гуманитарными науками, не новы. С одной стороны, приводятся аргументы о том, что часть нагрузки за счет отмены изучения логарифмов или других приемов алгебры и геометрии можно было бы снять с учеников. С другой — математика развивает логическое мышление и может пригодиться в будущем, если человек столкнется со сложными расчетами.

Сами математики убеждены, что их наука — база, на которой строится весь современный мир: без вычислений не было бы условной IT-сферы и большинства благ цивилизации.

Но, может быть, чем-то из мира математики хотя бы в школах действительно можно пожертвовать?

Обсуждаем с учителем математики физмат лицея №366 в Санкт-Петербурге Георгием Вольфсоном и руководителем кафедры математики и информатики гимназии Примакова Артемием Гладких.

Зачем нужна математика? Что надо ответить, чтобы вдохновить детей и взрослых на ее изучение?

Г. В.: Мне кажется, короткого ответа тут не предполагается. Но для меня, пожалуй, главное — это то, что решения мы обычно принимаем либо интуитивно, либо логически, и часто попадаем в такие контринтуитивные ситуации, когда нутро подсказывает что-то одно, но делать надо принципиально другое. Вот математика позволяет развить тот аппарат, который как раз и принимает эти другие, более правильные в некоторых ситуациях решения.

А. Г.: Я отвечу не как родитель, а как учитель математики. Мне кажется, что одна из моих задач — чтобы ребенок не задавал такой вопрос. Если учитель на протяжении всей своей педагогической карьеры, общения с учениками показывает эту связь математики с жизнью, зачем она вообще нужна детям, то такой вопрос в принципе не возникнет.

Кроме того, мне кажется, что сомнение в нужности математики сейчас появляется все-таки чуть реже, чем раньше, потому что со всех трибун, в телевизоре нам постоянно говорят, что она нужна, айтишники востребованы. Математика сейчас в почете.

Ну и, конечно, отвечая на вопрос, как вдохновить детей, нужно говорить так: математика нужна, может быть, не сейчас, но будет нужна, когда они повзрослеют, чтобы быть успешными в этой жизни.

Как мы используем математику в повседневности?

Г. В.: Здесь есть два варианта ответа. Первый: существуют примеры, когда логарифмы действительно нужны. Я не могу сказать, что они необходимы каждому из нас и ежемоментно, но, например, когда вы занимаетесь программированием и говорите о сложных сортировках, где порядок времени, который вы потратите на сортировку массива из N-элементов, это N-логарифмов — вот там логарифмы нужно знать.

Второй пример: вот вы ходите в тренажерный зал, делаете там какое-то упражнение, например, ходите по беговой дорожке. На самом деле, сам по себе навык хождения по беговой дорожке вам не нужен, а нужны некоторые следствия этого умения. Точно так же и жим лежа штанги не нужен, а нужно развивать мышцы груди. Лучшего способа развить мышцы своего головного мозга, чем математика, пока еще не придумали. Поэтому речь тут не только о конкретных применениях — именно завтра вам понадобятся логарифмы, — а о том, какие нейронные связи у вас появились, когда вы занимались логарифмическими неравенствами в школе.

А. Г.: Я продолжу мысль Георгия. Действительно, в каждой науке существуют специфические вещи, которые применяются специфическими людьми. Речь не только про математику, но и про биологию, химию, физику — про что угодно. Наверняка не все знания из школьной химии мне пригодились в жизни в том виде, в каком их давали. Но речь идет про навыки и умения.

Еще мне бы хотелось отметить, что все-таки математика и ее применение развиваются. Конечно, без математики невозможно ни строительство мостов, ни домов — в общем, никакое проектирование. Но если говорить про IT, то там нужна немножко другая математика: теория вероятности и статистика. Так что, может быть, в школьной программе логарифмы и тригонометрия нужны не в таком объеме и нужно уступать место другим разделам. И тогда чуть понятнее станет для школьника, зачем это нужно.

А. Г.: В первую очередь, наверное, теория вероятности и статистика. Сейчас это везде, на слуху — те же большие данные.

Обычно такое в вузе изучается. Возможно ли их упростить так, чтобы школьники поняли?

А. Г.: Уже сейчас эти шаги сделаны, теория вероятности вполне себе внедряется в школьную программу. Я знаю, что Иван Ростиславович Высоцкий написал прекрасный учебник для 7-9 классов. В общем-то, уже во всех школах введен раздел по теории вероятности. Это отдельный предмет, на него полагается один час.

Сейчас много говорят, что преподавать должны практики. Кто тогда учитель математики как практик? Как вообще самосовершенствуются учителя математики?

Г. В.: Да, я заканчивал математико-механический факультет СПбГУ. У меня нет педагогического образования. Более того, даже высшего не было, когда я изначально пошел работать. Но у меня было ощущение — оно осталось и сейчас, — что проще математику научиться каким-то конкретным педагогическим техникам, чем человеку, далекому от точных наук, но с педагогическим образованием, научиться математике. Это гораздо сложнее — плавать в этой сфере как рыба в воде.

Что касается того, каким должен быть учитель, например, должен ли он быть ученым — наверное, нет. Но, как правильно сказал Артемий, желательно представлять, чем сейчас занимается математика, где она применяется, на каком уровне. Как именно, допустим, телефон определяет вашу геопозицию. Это же в чистом виде стереометрическая задача, которая решается в 10 классе. И если учитель это понимает, он в каком-то смысле является практиком.

А. Г.: Я полностью соглашусь с Георгием. Мы набираем много учителей математики. Я сам, кстати, заканчивал не педагогический, а физико-технический факультет и после этого переподготовился на учителя, уже в процессе работы. Просто корочка нужна была. И у нас на кафедре больше половины учителей — это выпускники топовых математических вузов.

Я абсолютно поддерживаю идею, мысль про то, что учитель математики в первую очередь должен знать математику, а преподаванию он может научиться. Это можно сделать, уже непосредственно работая в школе. А вот выучить математику во взрослом состоянии значительно сложнее.

Если говорить про самосовершенствование, я бы здесь выделил два момента. Первый — это необходимость быть в форме по своему предмету. Георгий вот является неоднократным победителем математических олимпиад. Я четырежды сдавал ЕГЭ: один раз как ученик в 2011 году, потом трижды как учитель. Мне кажется, это как раз хорошие способы, чтобы оставаться в форме.

А к слову про профессиональное общение, есть прекрасный семинар Александра Давидовича Блинкова, который пройдет в Санкт-Петербурге. Там собирается много учителей математики, между ними происходит общение — не только в смысле математики, но и кулуарное, за чашечкой чая, в футбол еще играют. В общем, это очень полезно для учителей. Поэтому, конечно, нужно выходить за рамки своего кабинета.

Это взаимодействие происходит без централизованной инициативы сверху? Выпускников педагогических математических вузов вы как-то собираете?

Г. В.: Скорее просто есть некое сообщество, которое само выталкивает позитивные кадры на поверхность. Например, если в нашей питерской олимпиаде имени Леонарда Эйлера никому не известный учитель математики вдруг показывает достойный результат, то обычно на него обращают внимание. Его приглашают на тот же семинар для учителей математики в Петербурге, где с ним общаются. Потом его могут пригласить работать в какую-то школу из топ-5 города. Это такой социальный лифт.

То есть инициативы есть как сверху, так и снизу. Наши с Артемием активности часто идут просто от себя. Артемий в какой-то момент задумал замечательный семинар для учителей математики на базе гимназии имени Е. М. Примакова. И он не имел, насколько я помню, отношения к Московскому центру непрерывного математического образования (МЦНМО), это была просто хорошая личная инициатива, которую люди поддержали. Туда приехали серьезные лекторы и спикеры, люди пришли их послушать, познакомились друг с другом. Так оно друг за другом и цепляется.

Как директору школы или тому, кто занимается кадровой работой, определить такого учителя математики, который развивается, который может привить любовь к своему предмету детям, вдохновить их на изучение, будет постоянно вовлекать из во взаимодействие с тем, что они изучают? Есть ли какие-то формальные признаки?

А. Г.: Я отвечу с позиции руководителя кафедры. У нас именно руководитель кафедры занимается набором персонала. Конечно, у нас есть HR-отдел, есть директор, который проводит финальное собеседование, но все-таки мне кажется, что это больше моя задача — найти учителя математики, который будет работать на кафедру.

Количество хороших математиков в принципе ограничено. Тусовка очень небольшая, все мы между собой знакомы. Но, как правильно сказал Георгий, периодически возникают новые люди, новые личности, их очень быстро замечают. Поэтому в той или иной степени нужно заниматься выращиванием новых кадров. Мы практикуем хедхантерство, но также у нас есть программа, на которую мы приглашаем студентов, работаем с ними, они ходят на наши уроки, мы их обучаем и надеемся, что рано или поздно это даст результат.

Гимназия существует всего шестой год. Кстати, в этом году к нам впервые вернулся наш выпускник, который закончил физфак МГУ имени М. В. Ломоносова, и сейчас он учитель физики. Мне кажется, что это тоже правильная история. И во многих математических школах, где они работают чуть больше шести лет, это нормальная практика.

Г. В.: В то же время, если взять тот самый семинар Александра Давидовича Блинкова, про который много сейчас говорят, на котором больше ста человек, и опросить, сколько из них являются выпускниками педагогического вуза, я подозреваю, что мы получим меньше 50% от общего числа.

А. Г.: Это будет цифра не около нуля, но все же меньше 50%. Поэтому количество выпускников педагогического вуза — это, безусловно, важное число, но не менее важно количество выпускников мехмата, матмеха и других хороших вузов, которые не побоялись вообще пойти в школу.

Как рассказать им о том, что можно преподавать, как влюбить в эту профессию?

Я именно так попал в профессию: у меня был учитель математики Вадим Анатольевич Гордич, который работает до сих пор. Я до сих пор стараюсь быть похожим на него, и я пришел в школу, видя, как это может быть классно.

А. Г.: Я соглашусь. Личный пример. Я тоже заканчивал математическую школу. Мы недавно встречались с одноклассниками — у нас почти полкласса пошло в преподавание, представляете? Это очень здорово, когда ребята, которые получили хорошие знания по математике, потом возвращаются в школу. Но это и про возвращение в свою школу в том числе. То есть, как я сказал, работать со студентами, со своими собственными выпускниками –— это очень важное направление.

Когда лучше начинать заниматься математикой, какие формы это могут быть, как родители могут помочь в погружении в предмет? И стоит ли им вообще в это погружаться?

Г. В.: Мне кажется, в идеале родители хоть немножко следят за интересами ребенка. Если вы видите, что он испытывает удовольствие от жонглирования цифрами и числами, возможно, именно в эту сторону стоит копать и давать ему больше, подкидывать в эту топку. Начинать сразу думать, что ему через 6 лет надо поступать в какую-нибудь школу типа 57-ой, а потом на мехмат, поэтому уже сейчас давайте-ка я его запихну в кружок, — это совершенно неэффективная штука, которая скорее вызовет отвращение у ребенка.

Кроме всего прочего, желательно, чтобы родители или учителя, к которым они неравнодушны, показывали ребенку, что математика — это не только 2+8, в уме умножить 13 на 12, вычислить проценты или сложить дроби, ведь это скучно. Когда выясняется, что там все шире, когда ты решаешь задачи походя, в духе: вот ты идешь, стоят фонари, они пронумерованы от 1 до 10, и расстояние между соседними 10 метров. Какое расстояние от первого до последнего? Ты просто идешь по улице, обсуждаешь это с ребенком, а он тебе говорит: «Ну, понятно же, 10 умножить на 10, 100». А потом смотрите – нет, 90. И вот это, мне кажется, прививает ту самую любовь к предмету и снимает вопросы, зачем оно надо.

А. Г.: Я однажды присутствовал на встрече, где Александр Кириллович Ковальджи из лицея «Вторая школа» имени В. Ф. Овчинникова отвечал на вопросы родителей. Один из них рассказывал: «У меня сын в шестом классе. Я его все тащу на олимпиады по математике, а ему не нравится. Я не понимаю, как ему привить любовь к математике». Ответ Александра Кирилловича мне понравился, я даже его запомнил: «Вообще-то, если ребенку нравится математика, его не надо заставлять ею заниматься».

В осознанном возрасте, в пятом-шестом классе, если у ребенка не получается, может, и не надо его тащить в математическую школу и заставлять участвовать в соревнованиях. Для меня это всегда было в кайф, мы с братьями постоянно ходили на олимпиады и даже не задавались вопросом зачем — не ради призов, а просто интересное времяпрепровождение, я бы сказал.

Математика действительно окружает нас с самого детства. Родители иногда в начальную школу приходят и говорят: «Почему-то у меня ребенок, как только пошел в школу, перестал любить математику«. Возникает вопрос: какая математика была в жизни ребенка до школы? Какую математику он любил? Что, собственно, родители сделали для того, чтобы он вообще познакомился с математикой? Понятно, что дети с рождения играют в фигурки, это тоже в какой-то степени математика. Они учатся считать. У меня старший сын научился считать даже раньше, чем говорить. Он показывал на пальцы, умел считать до 10 и отвечал на какие-то вопросы еще до того, как заговорил.

Георгий правильно сказал, что очень важно обсуждать с ребенком разные вещи и показывать, что математика — это и про логические рассуждения. Мы смотрим на картинку, а там нарисован гараж. Я говорю: «Как ты думаешь, гараж, который нарисован на картинке, больше, чем комната, в которой мы находимся? А машина в него поместится?» И так далее. Кто быстрее, какова высота дерева, что выше: дом, в котором мы сидим, дачный домик или дерево? А почему? А кто быстрее: ракета или машина? Такие вопросы подталкивают ребенка на логические рассуждения.

И этим можно заниматься с очень раннего возраста. Как только ребенок научился коммуницировать, какие-то логические рассуждения у него появились, уже можно начинать. Все это — про математику, а не только 2 + 8 и 7 х 2.

Помогают ли вам как математикам шахматы?

Г. В.: Корреляция между успехами в шахматах и в математике есть, безусловно. Но говорить, что именно шахматы помогают в математике, я бы не стал. Тут скорее фишка в том, что родители, которые отправляют ребенка в шахматный кружок, чаще всего пихают его еще и в математический. Поэтому он чаще успешен и там, и там. При этом, я подозреваю, если вы замените шахматы спортивным бриджем, принципиально ничего не изменится. Это может быть любая настольная игра, хоть «Монополия». Если ребенок учится логически мыслить на приятных ему примерах, это поможет ему и на уроках математики — так он станет более успешным. И наоборот: если ребенок силен в математике и в логических рассуждениях, возможно, он чуть лучше играет в шахматы.

Есть ли какой-то способ родителям полюбить математику?

Г. В.: Во время пандемии я организовал курс, который назывался несколько провокационно: «Математика 18+», где 18+ относилось только к возрасту слушателей. Мы там выясняли, что математика бывает интересной. Я показывал этот предмет с другой стороны, рассказывал, что гуманитарии — это не те, кто не знает математику, а те, кому не повезло с учителем в школе. В принципе, все можно наверстать, увидеть в этом свой кайф. Конечно, мы там не складывали дроби и не вычисляли логарифмы произведения, но многие родители уходили оттуда с пониманием, что вот этим и надо заниматься с детьми, сами начинали хотеть на какой-нибудь заочный кружок записаться.

А. Г.: Главное, если родители не любят математику, не надо говорить об этом детям каждый день: «Вот ты пойдешь в школу, там будет математика, это самый ужасный предмет», то есть не транслировать на детей свое отношение к ней. Во взрослом возрасте сложнее научиться математике, полюбить ее, чем в школе. Это должно происходить с помощью горящих учителей.

Как выучить таблицу умножения детям?

Г. В.: Мне нравится ассоциация с оборотом тетради, где вы на нее смотрели и запоминали. Если таблицу умножения распечатать крупным шрифтом и себе на стенку повесить над кроватью или на холодильник, запомнить будет проще.

Многие под таблицей умножения понимают множество строчек в стиле 1 х 2 = 2, 2 х 3 = 6, 5 х 7 = 35. Лучше ее запоминать не так, а в квадратном виде, где по горизонтали и по вертикали указаны числа от одного до девяти. Глядя на эту таблицу, дети видят много интересных вещей. Например, что число 18 повторяется несколько раз. Где оно повторяется? 2 х 9 и 9 х 2. Ага, уже от перестановки множителей произведение не меняется. А 3 х 6, оказывается, тоже 18 — проще запоминать.

Ну и до кучи можно это разбавить какими-нибудь забавными финтифлюшками. Например, как умножать цифры на девять. Я думаю, про пальчиковый опыт многие знают.

Как нужно готовиться к ЕГЭ по математике, нужно ли вообще готовиться, и можно ли подготовиться к профильной математике без репетиторов?

Г. В.: Если ребенок достаточно успешен в школе, то с ЕГЭ у него проблем обычно не бывает. Понятно, что у кого-то цель сдать ЕГЭ на 100 баллов и никак иначе. Это уже, мне кажется, лотерея. Профильный ЕГЭ на 100 баллов даже не все сильные учителя сдадут — не потому, что они слабые, а просто потому что это вопрос удачи, насколько ты попадешь в нужную тему.

Что касается ребенка, который никогда особо не был успешен в математике, конечно, ему будет сложно. В то же время, даже если он будет просто слушать учителя, заниматься на уроках, то базовый ЕГЭ он сдаст железно. Там вообще ничего сложного нет. Пятиклассникам пробовали давать базовый ЕГЭ, и они на нужный результат сдавали в свое время.

Что касается подготовки, понятно, что с репетитором проще. Но мне кажется, если ребенок не настроен конкретно на 100 баллов, а ему нужно просто нормально сдать, то для этого подойдет недорогой студент, который хорошо знает, сам недавно сдавал этот предмет и баллов до 60-70 почти любого ученика можно поднять.

А. Г.: Я согласен, что если ребенок успешен в математике, он учится в математической школе, то не требуется специальная подготовка к ЕГЭ. Если ребенок — победитель разных олимпиад хорошего уровня, то ему к экзамену можно готовиться последний месяц, посмотреть формат, как это происходит. Нас в школе к ЕГЭ практически не готовили, но все более-менее успешно сдали. Подготовка просто не требовалась, потому что знания и так были.

Базовый ЕГЭ действительно проще, чем ОГЭ. Если ребенок сдает ОГЭ в 9 классе и переходит в 10 класс, то у него не должно быть проблем с базовым ЕГЭ. Понятно, что там появляются новые задачи, новые темы, но по уровню он проще. И часто после 10 класса дети сдают базовый ЕГЭ.

Если ребенок учится в общеобразовательной школе, сдавать профильный ЕГЭ на высокие баллы сложно. Особенно если он никогда не изучал математику на хорошем уровне, не участвовал в олимпиадах, для него этот предмет не была основной целью. Но сейчас есть очень много бесплатных ресурсов, не обязательно нанимать репетитора, ведь в наши дни он уже не обладает уникальными знаниями. Все можно найти в интернете. А репетитор — это скорее про самоорганизацию, про то, что он пропускает информацию через себя и выдает ее в сжатом виде. Поэтому, если ребенок самоорганизован, если он умеет учиться самостоятельно, то ему в принципе репетитор не нужен. Но если ребенка нужно все время стимулировать, ему нужна структура подготовки, он не может создать ее сам, тогда, конечно, нужен внешний стимул. Это не обязательно должен быть репетитор, это может быть мама или папа. Но мне кажется, бесплатных ресурсов сейчас очень много, так что вполне можно подготовиться самостоятельно.

Кому и зачем нужны олимпиады по математике? Стоит ли всем в них участвовать и проверять себя, как спортивный интерес? Или это для тех, кто склонен к математике и хочет потом выбрать профильный ЕГЭ, пойти в физмат или на ВМК?

Сейчас проходил в онлайн-формате большой известный турнир имени Н. Г. Чеботарева. Принять участие в нем очень просто — надо найти площадку как раз для четвертых-седьмых классов. Но если вы видите, что шаг за шагом ребенку не доставляет удовольствия принимать участие в олимпиадах, ему это не нравится, он идет туда через силу, наверное, это не для него и нужно искать другие пути развития. Не надо заставлять его заниматься математикой, если ему не нравится. Это ни к чему хорошему не приведет.

Г. В.: Недаром олимпиада для младших школьников, одна из самых популярных в нашей стране, так и называется — «Математический праздник». Многие дети приходят с нее с очень позитивными эмоциями, с ощущением, что у них что-то получилось. Как раз влюбиться в математику можно и там.

Как искусственный интеллект взаимодействует с математикой? Как его можно внедрить (или он уже внедрен) в изучение математики в школе?

Г. В.: Я только что приехал с лекции по искусственному интеллекту ChatGPT. Поэтому тяжелая артиллерия будет чуть позже.

А. Г.: Тогда я по-простому. Во-первых, с ChatGPT происходили не только скандалы, но и польза есть в этом изобретении. Когда говорят про скандалы, наверное, речь идет про списывание, что теперь можно решить любую задачку, ребенку теперь совсем просто сделать любое домашнее задание.

Задачки еще бывают условно уникальные, но теперь и их можно решать. На самом деле, достаточно давно существует приложение Photomath, которое решает большинство задач по математике. Оно не очень хорошо решает текстовые упражнения, но логарифмические неравенства, причем даже достаточно сложные, — это все решается.

В этом случае, наверное, нужно говорить со школьниками об ответственности, зачем это нужно. Списать же не проблема, и раньше — 20-30 лет назад — ее не было. Когда я учился, списать тоже можно было. Просто ГДЗ мы покупали в виде книг. Так что лучше говорить с детьми об ответственности, о том, зачем им это нужно.

У меня сейчас 10 класс, и я иногда им даю задание с сайта «Решу ЕГЭ», даже оставляю номер варианта. То есть они могут зайти на сайт, посмотреть, правильные ли у них ответы, даже почитать решения. И вроде ничего в этом плохого нет. Мне кажется, наоборот, они снимают с меня часть нагрузки. То есть если они дома прорешают задачи, потом сверят ответы, увидят, что где-то они ошиблись по глупости, может быть, даже посмотрят решение и поймут, в чем была ошибка, — тогда они придут ко мне уже более подготовленные. Поэтому в этом смысле я не вижу глобальных проблем. Нужно просто говорить с детьми об ответственности.

Я не особо инновационный учитель и пока не придумал, как можно использовать ИИ в образовании. Хотя, конечно, возможностей много. Понятно, что это будет как-то трансформировать всю отрасль. Мне кажется, это еще одна история про то, зачем учить математику. Ведь общение с ChatGPT абсолютно логическое. Ему нужно задавать команды. Именно формат общения с ним — это чистая математика. Чтобы его понимать, общаться с ним на одном языке, нужно иметь очень хорошую логическую структуру.

Г. В.: Мы с вами живем в очень интересное время. Как 20-30 лет назад появлялся интернет, так и сейчас люди привыкают к тому, что теперь почти любую информацию можно найти, не ходя в библиотеку. До этого появились калькуляторы, и люди приспосабливались, что можно не пользоваться алгоритмической линейкой или вычислениями в столбик, а можно просто три кнопки нажать. Так же и сейчас появился еще один, более мощный инструмент.

Но он, мне кажется, заострил внимание на одной очень важной проблеме. Я бы все задания, которые делают дети у нас на уроках, разделил на упражнения и задачи. Упражнения — это такие искусственные штуки, которые позволяют отработать конкретный алгоритмизуемый навык: найти наибольший общий делитель, или перемножить два числа, или решить простейшее уравнение. А вот задача — это что-то достаточно нестандартное, где надо погрузиться, придумать что-то новое и так далее.

И вот с упражнениями ChatGPT справляется на ура. И то, кстати, иногда ошибается, поэтому полезно уметь отлавливать эти ошибки. Но вот с задачами он пока что не справляется. Если ребенку объяснить, что упражнение он может списать, это ладно, но задачу ИИ за него не решит. Поэтому нужно учиться именно ставить и решать задачи. Вот это потом пригодится по жизни. В этом плане ChatGPT можно сказать только спасибо.

Главные преимущества издания по математике за 6 класс учебник Дорофеев Г. , Шарыгин И. , Суворова С. , Бунимович Е. ( Просвещение)

Портал содержит в себе ценные материалы. И речь идет не только о выполненных заданиях и верных ответах. Вся эта информация была многократно проверена на наличие ошибок. А сам сборник составлялся на основе требований государственного образовательного стандарта. В пособии ученики не найдут ничего лишнего. Напротив, в нем все изложено коротко и «по существу». На занятиях ребята лишь поверхностно будут проходить множество параграфов нового учебника. А дома им предстоит их более детально разобрать. Полноформатное пособие предлагает целый комплекс преимуществ:

Математика – сложный предмет, требующий, как запоминания формул, так и понимания способов их применения. Школьный курс практически не предполагает индивидуального подхода к обучению. Дети все разные: склад ума, умение концентрироваться, желание учиться и так далее. В связи с этим многие ученики сталкиваются с проблемой понимания на уроках математики. Готовые домашние задания помогают реализовать вопрос индивидуального подхода. Они могут стать решением для занятий с родителями дома или для самостоятельных упражнений, в том числе в период каникул, выходных и больничных. Самое главное – уверенность в себе. Решебник дает эту уверенность. Школьник больше не боится неправильно решить упражнение. У него всегда под рукой правильные ответы ко всем упражнениям. Значит, он может быть на одном уровне с другими учениками или превосходить их по знаниям и пониманию предмета. Г ДЗ под авторством указанных авторов – на страже успеваемости и развития шестиклассника!